[模板]欧拉图

少女填坑中...

欧拉路径/欧拉回路

欧拉路径是一条经过图中所有边且只经过一次的路径（类似于一笔画问题）；欧拉回路的话就是起点和终点相同的欧拉路径

存在条件

考虑有向图时欧拉回路存在的条件：由于每条边都要经过，所以每个点的入度和出度都要相等

然后再考虑欧拉路径：可以假装有一条从终点到起点的边，加上这条边，就变成了欧拉回路。所以说只要起点出度=入度+1，终点入度=出度+1，这就是一个欧拉路径

无向图时同理，但由于不分入度出度，只要判断它的度的奇偶性就可以了（是偶数的话就能做到进来一次就出去一次，所以只要全都是偶数，或者只有两个是奇数，那就有欧拉路径）

求法

dfs。对某个点遍历它的出边，把这条边删掉，继续往后dfs；在做完这个点以后，把它（或者进来的那条边）记到答案的栈中，最后反向输出

（大概）可以加一个类似于dinic的当前弧优化

（不能在进入一个点的时候就把它记到答案里，虽然这样在欧拉回路中大概没有什么问题，但对于一个欧拉路径，我有可能先找到了没有回路的那一杈，进去以后就不能回来了，它要最后进去（画图理解...））

例题

luogu1341 无序字母对

找一个无向图中的字典序最小的欧拉路径。我只要做的时候按照字典序去遍历边就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=128,maxm=1e4;

inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int N,ans[maxm],e[maxn],pct;
bool eg[maxn][maxn];

void dfs(int x){
    for(int i='A';i<='z';i++){
        if(!eg[x][i]) continue;
        eg[x][i]=eg[i][x]=0;
        dfs(i);
    }ans[++pct]=x;
}

int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    int i,j,k;
    N=rd();
    for(i=1;i<=N;i++){
        char c[5];
        scanf("%s",c);
        eg[c[0]][c[1]]=eg[c[1]][c[0]]=1;
        e[c[0]]++,e[c[1]]++;
    }
    int cnt=0;
    for(i='A';i<='z';i++){
        if(e[i]&1) cnt++;
    }
    if(cnt!=0&&cnt!=2){
        printf("No Solution
");
        return 0;
    }
    int s=127;
    for(i='A';i<='z';i++){
        if((!cnt&&e[i])||(cnt==2&&(e[i]&1))) s=min(s,i);
    }
    dfs(s);
    for(i=N+1;i;i--){
        printf("%c",ans[i]);
    }
    return 0;
}