bzoj1597/luogu2900 土地购买 (斜率优化dp)

首先按x从小到大排序，那么可得：

f[i]=min{f[j]+x[i]*maxy[j+1..i]}

然而这样是$O(n^2)$的而且无法做优化。

然后我们考虑：如果对于某一点，存在另一点的x和y都比它大，那这个点是可以删掉不参与计算的（因为那个较大的点一定要被买，那只要把这两点放在一组里，较小的点是绝对不会被算到的）

然后就可以发现，随着x[i]单调增，y[i]是单调减的

那刚才的式子就可以变成f[i]=min{f[j]+x[i]*y[j+1]}了，于是就可以做斜率优化了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
using namespace std;
const int maxn=50050;

int rd(){
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x;
}

struct Node{
    int x,y;
}p[maxn];
int N,q[maxn],h,t;
LL x[maxn],y[maxn],f[maxn];
bool deled[maxn];

inline bool cmp(Node a,Node b){
    return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}

inline bool judge1(int j1,int j2,int i){
    return f[j1]-f[j2]<x[i]*(y[j2+1]-y[j1+1]);
}
inline bool judge2(int j1,int j2,int j3){
    return (f[j1]-f[j2])*(y[j2+1]-y[j3+1])>(f[j2]-f[j3])*(y[j1+1]-y[j2+1]);
}

int main(){
    int i,j,k;
    N=rd();
    for(i=1;i<=N;i++) p[i].x=rd(),p[i].y=rd();
    sort(p+1,p+N+1,cmp);
    for(i=N;i;i=j){
        for(j=i-1;j&&p[j].y<p[i].y;j--) deled[j]=1;
    }for(i=1,j=0;i<=N;i++){
        if(!deled[i]) x[++j]=p[i].x,y[j]=p[i].y;
    }N=j;
    q[h=t=1]=0;
    for(i=1;i<=N;i++){
        while(h<t&&!judge1(q[h],q[h+1],i)) h++;
        f[i]=f[q[h]]+x[i]*y[q[h]+1];
        while(h<t&&!judge2(q[t-1],q[t],i)) t--;
        q[++t]=i;
    }printf("%lld",f[N]);
}