bzoj3168 钙铁锌硒维生素 (矩阵求逆+二分图最小字典序匹配)

设第一套为A，第二套为B

先对于每个B[i]判断他能否替代A[j]，即B[i]与其他的A线性无关

设$B[i]=sumlimits_{k}{c[k]*A[k]}$，那么只要看c[j]是否等于零即可，如果c[j]=0，就意味着可以用A[j]以外的线性表达出B[i]，所以不能B[i]替换A[j]，否则可以

于是高斯消元求出c矩阵，问题就转化成了求二分图的最小字典序匹配

先跑一遍匈牙利判下是否无解，然后以它为基准解再贪心地求一遍答案

具体地说，你做到第i个的时候，前i-1都要固定住，其他的和普通匈牙利是一样的

#include<bits/stdc++.h>
#include<tr1/unordered_map>
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define MP make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pa;
typedef long double ld;
const int maxn=303,P=998244353;

inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int N;
int a[maxn][maxn*2],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn];
bool can[maxn][maxn];

inline int fpow(int x,int y){
    int re=1;
    while(y){
        if(y&1) re=1ll*x*re%P;
        x=1ll*x*x%P,y>>=1;
    }return re;
}

inline void getinv(){
    for(int i=1;i<=N;i++){
        a[i][i+N]=1;
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int mi=i;
        for(int j=i+1;j<=N;j++) if(a[j][i]) mi=j;
        swap(a[mi],a[i]);
        int iv=fpow(a[i][i],P-2);
        for(int j=N*2;j>=i;j--) a[i][j]=1ll*a[i][j]*iv%P;
        for(int j=i+1;j<=N;j++){
            for(int k=N*2;k>=i;k--) a[j][k]=(a[j][k]-1ll*a[i][k]*a[j][i])%P;
        }
    }
    for(int i=N;i;i--){
        for(int j=i-1;j;j--){
            for(int k=N+1;k<=N*2;k++) a[j][k]=(a[j][k]-1ll*a[j][i]*a[i][k])%P;
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++) a[i][j]=a[i][j+N];
    }
}

int bel[maxn],to[maxn];bool flag[maxn];

bool dfs(int x){
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(!can[x][i]||flag[i]) continue;
        flag[i]=1;
        if(!bel[i]||dfs(bel[i])){bel[i]=x,to[x]=i;return 1;}
    }return 0;
}
bool dfs2(int x,int y){
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(!can[x][i]||flag[i]) continue;
        flag[i]=1;
        if(bel[i]==y||(bel[i]>y&&dfs2(bel[i],y))){to[x]=i,bel[i]=x;return 1;}
    }return 0;
}

int main(){
    //freopen("","r",stdin);
    N=rd();
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++) a[i][j]=rd();
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++) b[i][j]=rd();
    }
    getinv();
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            for(int k=1;k<=N;k++){
                c[i][j]=(c[i][j]+1ll*b[i][k]*a[k][j])%P;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            if(c[i][j]) can[j][i]=1;
        }
    }/*
    for(int i=rd();i;i--){
        int a=rd(),b=rd();
        can[a][b]=1;
    }*/
    bool bl=1;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        CLR(flag,0);
        if(!dfs(i)){bl=0;break;}
    }
    if(!bl) printf("NIE
");
    else{
        printf("TAK
");
        for(int i=1;i<=N;i++){
            CLR(flag,0);
            dfs2(i,i);
        }
        for(int i=1;i<=N;i++){
            printf("%d
",to[i]);
        }
    }
    return 0;
}