1622: 排序工作量之新任务

1622: 排序工作量之新任务

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题目描述

假设我们将序列中第i件物品的参数定义为Ai，那么排序就是指将A1,…,An从小到大排序。若 i < j 且 Ai > Aj，则 < i , j > 就为一个“逆序对”。SORT公司是一个专门为用户提供排序服务的公司，他们的收费标准就是被要求排序物品的“逆序对”的个数，简称“逆序数”。Grant是这家公司的排序员，他想知道对于n个参数都不同的物品组成的序列集合中，逆序对数为t的物品序列有多少个，并试给出其中一个最小的物品序列。所谓 最小，即若有两个物品序列(A1,A2,…,An)，(B1,B2,…,Bn),存在1≤i≤n,使得(A1,A2,…,Ai-1)＝(B1,B2,…,Bi-1)且Ai＜Bi。

输入

只有一行，该行只有两个整数n和t (1≤n≤20，0≤t≤n*(n-1)/2 )。

输出

有二行，第一行只有一个数,表示n个参数都不同的物品组成的序列集合中,逆序数为t的序列个数；第二行是所求物品参数序列。假设n个物品的参数分别为1到n。每个数字后面有一个空格，包括最后一个数字。

样例输入

4  3

样例输出

6
1  4  3  2

提示

 

来源

解析：

第一小问动归解决；

第二小问只交换相邻两数达到使逆序对只加一的目的。

时间复杂度O（tn）

#include<cstdio>

#include<cstring>

int i,j,k,n,t,p;

longlong f[21][211];

int ans[21];

short rec[21];

intswap(int &a, int &b)

{

    int t=ans[a];

    ans[a]=ans[b];

    ans[b]=t;

}

intmain()

{

    memset(f,0,sizeof(f));

    scanf("%d%d",&n,&t);

    if (n==1)

    {

        printf("1 1");

        return0;

    }

    f[2][1]=1; f[2][0]=1;

    for (i=3; i<=n; i++)

        for (j=0; j<=i*(i-1)/2; j++)

            for (k=0; k<i; k++)

                if (j>=k)

                   f[i][j]+=f[i-1][j-k];                       

    printf("%lld ",f[n][t]);

    for (i=1; i<=n; i++)

      ans[i]=i;

    for (i=1; i<=t; i++)

    {

        memset(rec,0,sizeof(rec));

        p=n;

        rec[ans[p]]=p;

        while (rec[ans[p-1]+1] == 0) {p--; rec[ans[p]]=p;}

        int a=p-1,b=rec[ans[p-1]+1];

        swap(a,b);

    }

    for (i=1; i<=n; i++)

      printf("%d ",ans[i]);

    return0;

}

第一小问动归解决；

第二小问只交换相邻两数达到使逆序对只加一的目的。

时间复杂度O（tn）

#include<cstdio>

#include<cstring>

int i,j,k,n,t,p;

longlong f[21][211];

int ans[21];

short rec[21];

intswap(int &a, int &b)

{

    int t=ans[a];

    ans[a]=ans[b];

    ans[b]=t;

}

intmain()

{

    memset(f,0,sizeof(f));

    scanf("%d%d",&n,&t);

    if (n==1)

    {

        printf("1 1");

        return0;

    }

    f[2][1]=1; f[2][0]=1;

    for (i=3; i<=n; i++)

        for (j=0; j<=i*(i-1)/2; j++)

            for (k=0; k<i; k++)

                if (j>=k)

                   f[i][j]+=f[i-1][j-k];                       

    printf("%lld ",f[n][t]);

    for (i=1; i<=n; i++)

      ans[i]=i;

    for (i=1; i<=t; i++)

    {

        memset(rec,0,sizeof(rec));

        p=n;

        rec[ans[p]]=p;

        while (rec[ans[p-1]+1] == 0) {p--; rec[ans[p]]=p;}

        int a=p-1,b=rec[ans[p-1]+1];

        swap(a,b);

    }

    for (i=1; i<=n; i++)

      printf("%d ",ans[i]);

    return0;

}