P1719 最大加权矩形

P1719 最大加权矩形

题目描述

为了更好的备战NOIP2013，电脑组的几个女孩子LYQ,ZSC,ZHQ认为，我们不光需要机房，我们还需要运动，于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地，听说她们都是电脑组的高手，校长没有马上答应他们，而是先给她们出了一道数学题，并且告诉她们：你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。

校长先给他们一个N*N矩阵。要求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于[-127,127],例如

0 –2 –7 0 在左下角： 9 2

9 2 –6 2 -4 1

-4 1 –4 1 -1 8

-1 8 0 –2 和为15

几个女孩子有点犯难了，于是就找到了电脑组精打细算的HZH，TZY小朋友帮忙计算，但是遗憾的是他们的答案都不一样，涉及土地的事情我们可不能含糊，你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行：n，接下来是n行n列的矩阵。

输出格式：

最大矩形（子矩阵）的和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
0 –2 –7 0
 9 2 –6 2
-4 1 –4  1 
–1 8  0 –2

输出样例#1： 复制

15

说明

n<=120

洛谷题解：

本题如果每次找左上和右下坐标，复杂度为O(N^4），会超时。所以采用降维的思想。

动态规划+枚举，重点在把二维的东西变成一维（同楼下观点）。

下图后面那个参数数J

#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[121][121],rowsum[121][121],area,ans;
void read()
{
    int i,j,k;
    cin>>n;
    for(i=1; i<=n; i++)
      for(j=1; j<=n; j++)
        cin>>a[i][j];
    for(i=1; i<=n; i++)
      for(j=1; j<=n; j++)
        rowsum[i][j]=rowsum[i][j-1]+a[i][j];
    for(i=1; i<=n; i++)
      for(j=i; j<=n; j++)
      {
          area=0;
          for(k=1; k<=n; k++)
          {
                area+=rowsum[k][j]-rowsum[k][i-1];
              if(area>ans) ans=area;
              if(area<0) area=0;
          }
      }
    cout<<ans;
    return;
}
int main()
{
    read();
    return 0;
}