P1537 弹珠
题目描述
玛莎和比尔各自有自己的弹珠收藏。他们想重新分配收藏品，使两人能平等拥有弹珠。如果所有的弹珠的价值相同，那么他们就可以平分。但不幸的是，有一些弹珠更大，或者更美丽，所以，玛莎和比尔给每个弹珠一个1到6的价值。现在他们想平分这些弹珠，使每个人得到的总价值相同。不幸的是，他们发现，他们可能无法以这种方式分弹珠（即使弹珠的总价值为偶数）。例如，如果有一个价值为1、一个价值为3和两个价值为4的弹珠，这样他们就不能把弹珠分为价值相等的两部分。因此，他们想要你写一个程序，告诉他们是否能将所有弹珠分成价值相等的两部分。
输入输出格式
输入格式：
输入文件有若干行，行中包含六个非负整数N1，。..，N6，其中mi是数值i的弹珠的价值。最大弹珠总数将达到20000。
输入文件的最后一行是0 0 0 0 0 0 。不要处理这一行。
输出格式：
对于每一组数据，输出"Collection #k:", k为输出的是第几组, 接着是"Can be divided." 或 "Can't be divided.".
每一组输出后多打一个空行。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
1 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
输出样例#1： 复制
Collection #1: Can't be divided. Collection #2: Can be divided.
洛谷题解：
整个题目的思路其实就是多重背包，背包容量是所有弹珠美丽总和的一半
我们可以先记录出所有弹珠的美丽总和，如果是奇数，那么一定不能平均分成两份（这个题目里有暗示）然后我们进行dp就行了
注意事项：
1.多重背包的二进制优化问题，可以节省大量时间，二进制优化实际将多重背包转化成01背包，意思是假如某个物体数量是13，那么
我们把它拆成1,2,4,6，四个物体 进行dp就能表示出这一种物体所有不同的取得的状态
2.背包压维。
3.多组数据要清空数组。
然后 状态表示：dp【j】 表示 能否取得美丽总和为j的弹珠
转移方程：：dp[j] = dp[j] || dp[j - stack[i]];弄清楚dp是怎样进行枚举的：
普通的背包问题的二维表的枚举方式
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 int dp[20001]; 5 int stack[120001]; 6 int top = 0; 7 int num[7]; 8 int sum = 0; 9 int main() 10 { 11 int cns = 0; 12 while("Zuo Zhe is handsome") 13 { 14 cns ++; 15 top = 0; 16 sum = 0; 17 for(int i = 1;i <= 6;i ++) 18 { 19 int wei; 20 scanf("%d",&wei); 21 sum += wei * i; 22 int zz = 1; 23 while(wei >= zz) 24 { 25 stack[++ top] = zz * i; 26 wei -= zz; 27 zz *= 2; 28 } 29 if(wei) 30 stack[ ++ top] = wei * i; 31 } 32 if(top == 0)break; 33 printf("Collection #%d: ",cns); 34 if(sum & 1) 35 { 36 printf("Can't be divided. "); 37 continue; 38 } 39 sum /= 2; 40 memset(dp,0,sizeof(dp)); 41 dp[0] = 1; 42 for(int i = 1;i <= top;i ++) 43 { 44 for(int j = sum;j >= stack[i];j --) 45 { 46 dp[j] = dp[j] || dp[j - stack[i]]; 47 } 48 } 49 printf(dp[sum] ?"Can be divided. ":"Can't be divided. "); 50 } 51 return 0; 52 }