递推1--兔子问题

递推1--兔子问题

一、心得

推出部分实例

仔细分析递推公式，递推公式如果印合实例，那就对了

有了递推公式，编程很简单。

当xyz都是1的时候，f(n)=f(n-1)+f(n-2)

 仔细分析，想清楚了就好，想清楚了，就简单了

二、题目代码及结果

/*
有一对小兔子，小兔子过Z个月长大，一对大兔子X个月生Y对小兔子，求n个月后的兔子总对数。

问题一： 
有一对小兔子，小兔子过5个月长大，一对大兔子3个月生4对小兔子，求n个月后的兔子总对数。
f(n)表示n个月后的兔子总数
f(n)=n那个月原有的兔子+n那个月新生的兔子
n那个月原有的兔子是：f(n-1)
n那个月新生的兔子是：n-x那个月成熟的兔子，也就是n-x-z那个月所有的兔子，因为n-x-z那个月所有的兔子在n-x那个月的时候都成熟了 

故f(n)= f(n-1)+ f(n-x-z)*(y/x)；这里必须是*(y/x)，这是每个月生产的。 

这个表达式也适合于一个月生一对的情况；
一个月的情况可以看成成熟+不成熟，和原来的+新生的。而多个月的情况看成后一种比较好，因为看成前一种会超级麻烦。

到本题，也就是f(n)= f(n-1)+ f(n-x-z)*y；也就是f(n)= f(n-1)+ f(n-8)*(4/3)；

问题二： 
有一对小兔子，小兔子过5个月长大，一对大兔子3个月生4对小兔子，求n个月后的大兔子总对数。
用f(n)表示大兔子，那么
f(n)= 上个月的大兔子数+这个月新长成的大兔子数 
上个月的大兔子数是：f(n-1)
这个月新长成的大兔子数是：因为兔子需要5个月长大，所以应该是n-5个月那个月的新出生的兔子， 
n-5个月那个月的新出生的兔子是n-5-3那个月的所有大兔子数，因为大兔子经过三个月才能下崽崽， 
故f(n)=f(n-1)+f(n-5-3)*(4/3); 
其实因为我把它看成每月生产(4/3)对兔子，所以不需要再减3 
*/
#include <iostream>
using namespace std;
//前八个月的兔子总对数都是一对，initTotalRabbit[1]表示第一个月 
double initTotalRabbit[9]={0,1,1,1,1,1,2.3333,3.6667,5};
double calcTotalRabbit(int n){
    if(n<=8)
        return initTotalRabbit[n];
    else
        return calcTotalRabbit(n-1)+ calcTotalRabbit(n-8)*(4.0/3);
} 

//前五个月的大兔子数目为0，initBigRabbit[1]表示第一个月的大兔子数目
double initBigRabbit[9]={0,0,0,0,0,0,1,1,1};
double calcBigRabbit(int n){
    if(n<=8)
        return initBigRabbit[n];
    else
        return calcBigRabbit(n-1)+ calcBigRabbit(n-5)*(4.0/3);
} 
int main(){
    for(int i=1;i<=20;i++){
        double total=calcTotalRabbit(i);
        double big=calcBigRabbit(i);
        printf("月份：%3d    兔子总对数：%6.2lf    大兔子对数：%6.2lf    小兔子对数：%6.2lf
",i,total,big,total-big);
    }
    
    return 0;
}