宋浩《概率论与数理统计》笔记---查漏补缺
一、总结
一句话总结：
弄完什么东西之后，总结的过程或者说查漏补缺的过程特别特别重要，这样做了之后，那些东西才能真正变成你的
1、随机变量的概念？
【点与数字联系起来】：为了便于描述和解决问题，往往需要对每一个可能的结果指定一个数值，随机变量可以将样本空间中的点与数字联系起来，或者说把事件与数值能联系起来
【数量化的方式表达】：随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。
【用数学分析的方法来研究随机现象】：随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。
例：公交车站，每5分钟一辆，候车事件：X表示为[0,5]；等车1-3分钟的事件{1<=x<=3}，对应概率P{1<=x<=3}
2、二维连续型的边缘分布？
边缘分布用公式特别好求，直接用联合密度函数，X的边缘就对y积分，Y的边缘就对x积分
这个也非常好理解，可以拿离散的边缘分布来说，比如x对应的边缘分布就是把y加起来，而加这个操作在连续型里面就是积分
3、条件分布？
条件分布就是在某条件之下发生的分布，比如某概率密度函数在x>1条件下的分布
比如身高体重，身高限定在1.7，看体重的分布
4、离散型随机变量的条件分布？
就是样本空间发生了改变
5、随机变量函数的数学期望？
就是知道x的期望，此时Y=g(x)，求Y的期望
离散性的期望就是xi*pi求和，如果求Y，就是g(x)*pi求和
连续的也是一样，直接把x换成g(x)
6、方差的定义？
图中最下面的公式用的比较多，是根据方差的定义展开来推出来的
7、参数估计-极大似然估计？
概率大的事件比概率小的事件更容易发生
将使A发生的P最大的参数值作为估计值
极大似然估计：就是总体的某些参数未知，通过样本取样来估计这些参数，极大就是最大，似然就是可能性，合起来就是对参数的最大可能性估计
8、大纲前四章？
一、随机事件及其概率
二、随机变量及其分布
三、多维随机变量及其分布
四、随机变量的数字特征（期望、方差、协方差、相关系数等）
9、大纲后三章？
五、大数定理与中心极限定理
六、数理统计的基本概念（比如总体与样本，比如统计量）
七、参数估计（就是来估计参数，比如极大似然估计）
10、概率论总结?
【基本概念】：概率论也就是先讲概率的一些基本知识，然后讲随机变量和一些常用的分布
【一维】：一维的分布将完了，肯定要讲多维的分布的，然后要讲一些期望和方差等数字特征
【一般规律】：然后讲事情的一般规律（也就是大数定理和中心极限定理）
【估计大模型】：最后讲通过少量样本来估计不可取样本（比如人均收入）对应的模型，也就是大模型对应的参数（也就是参数估计）
二、内容在总结中
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