算法与数据结构---5、递推

算法与数据结构---5、递推

一、总结

一句话总结：

递推算法就是对于一个问题，我们找到它数学对应的递推表达式，也就是相邻几项的关系。

递推算法就是对于一个问题，我们找到它数学对应的递推表达式，
也就是相邻几项的关系。
递推算法避开了求通项公式的麻烦，把一个复杂的问题的求解，
分解成了连续的若干步简单运算。
利用计算机计算能力很强的特点，可以很方便的一步一步（循环）计算从而得到解。

递推简单而言就是找规律，找出递推表达式

1、解决递推问题的一般步骤?

a、建立递推关系式

b、确定边界条件

2、递推的两种形式？

顺推法和倒推法

3、找出递推表达式的方式？

A、题目中非常明显给出

B、通过枚举前几项来找规律

4、递推在后面算法中的应用？

递归：递归中元素之间的关系，其实可以看做递推表达式

动态规划：动态规划中的 状态转移方程 其实也可以看做递推表达式

二、递推

博客对应课程的视频位置：5、递推
https://www.fanrenyi.com/video/27/272

/*
一、递推法是什么
递推算法就是对于一个问题，我们找到它数学对应的递推表达式，
也就是相邻几项的关系。
递推算法避开了求通项公式的麻烦，把一个复杂的问题的求解，
分解成了连续的若干步简单运算。
利用计算机计算能力很强的特点，可以很方便的一步一步（循环）计算从而得到解。

递推简单而言就是找规律，找出递推表达式

二、解决递推问题的一般步骤
1、建立递推关系式
2、确定边界条件


三、递推的两种形式
顺推法和倒推法

四、找出递推表达式的方式
1、题目中非常明显给出
2、通过枚举前几项来找规律

五、递推在后面算法中的应用
递归：递归中元素之间的关系，其实可以看做递推表达式
动态规划：动态规划中的 状态转移方程 其实也可以看做递推表达式


*/

2、兔子繁殖

/*

一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对小兔子。
小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子。
假如兔子都不死，并且第1个月出生一对小兔子，请问第n个月有多少只兔子？

分析
第一个月：1对兔子
第二个月：1对兔子
第三个月：已有的兔子（上个月的1对兔子）+新生的兔子（第一个月兔子新出生的1对兔子）=2对兔子
第四个月： 
已有的兔子（上个月的2对兔子）+
新生的兔子（两个月前的兔子，第二月的兔子这个时候都有生育能力，都可以生小兔子，所以1对）=
2+1=3对兔子
第五个月：
已有的兔子（上个月的3对兔子）+
新生的兔子（两个月前的兔子，第三月的兔子这个时候都有生育能力，都可以生小兔子，所以2对）=
3+2=5对兔子
第六个月：
如何设f(n)表示第n个月的兔子总数
已有的兔子（上个月的5对兔子，为f(n-1)）+
新生的兔子（两个月前的兔子，第四月的兔子这个时候都有生育能力，都可以生小兔子，所以3对，为f(n-2)）=
f(n-1)+f(n-2)=5+3=8对兔子
...........
第n个月：f(n)= 
已有的兔子（f(n-1)）+ 新生的兔子(前两个月的兔子f(n-2)都有繁殖能力，都可以生小兔子)
=f(n-1)+f(n-2)

得到递推关系式：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

枚举找规律：
一月  1
二月  1
三月  2
四月  3
五月  5
六月  8

*/