算法与数据结构---6.1、斐波那契数列-递推解法

算法与数据结构---6.1、斐波那契数列-递推解法

一、总结

一句话总结：

波那契数列递推的关系式F(n)=F(n-1)+F(n-2)已经有了，所以明确一下循环的边界条件，递推的代码就很好敲了

#include <iostream>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int f[200000];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    //1、确定初始值
    f[1]=f[2]=1;
    //2、循环做递推，3-n
    for(int i=3;i<=n;i++){
        //F(n)=F(n-1)+F(n-2)
        f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod;
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

二、斐波那契数列

博客对应课程的视频位置：6.1、斐波那契数列-递推解法
https://www.fanrenyi.com/video/27/273

1、题目描述

问题描述：

满足F1=F2=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)的数列称为斐波那契数列（Fibonacci），
它的前若干项是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55...，求此数列第n项 mod 10^9+7的值（n>=3）。

输入格式：
一行一个正整数n

输出格式：
一行一个整数表示答案。

输入输出样例：
输入5，输出5
输入10，输出55

【数据范围】
对于60%的数据，1<=n<=92；
对于100%的数据，1<=n<2^63。


题目位置：
P1962 斐波那契数列 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态
https://www.luogu.com.cn/problem/P1962

2、递推解法

/*

递推关系式：
题目中已经非常明显的给出了，就是
F(n)=F(n-1)+F(n-2)

解决递推问题的一般步骤
1、建立递推关系式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)
2、确定边界条件：
f(1)=f(2)=1，
所以我们的循环可以从3开始，到n结束，
也就是3-n

算法步骤：
1、确定初始值
2、循环做递推，3-n

*/
#include <iostream>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int f[200000];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    //1、确定初始值
    f[1]=f[2]=1;
    //2、循环做递推，3-n
    for(int i=3;i<=n;i++){
        //F(n)=F(n-1)+F(n-2)
        f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod;
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}