算法注意---3、分治的本质

算法注意---3、分治的本质

一、总结

一句话总结：

分治本质上还是枚举，只是和普通枚举的枚举方向不同，仅此而已

1、为什么包含mid的序列，转化成求出区间[i..mid]的最大值与区间[mid+1..j]的最大值也可？

包含mid的子序列分为【包含mid且包含mid+1】和【包含mid且不包含mid+1】，前者就是所求，后者是左边的序列

②跨越序列中间：i<=mid<=j<=r 求解
包含mid的子序列
===>
即求出区间[i..mid]的最大值与区间[mid+1..j]的最大值，将其相加即可
（不仅包含的mid，还一定包含了mid+1）

包含mid的子序列：
（包含mid且包含mid+1）：
（包含mid且不包含mid+1）：直接就是左边的序列

2、递归的终止条件的意义？

递归的终止条件也就是问题最简情况的解，或者问题的初始解

递归做分治：
a、递归的终止条件：
因为我们的递归是为了求l到r序列的子序列的最大值，
所以当区间只有一个元素时，就是终止条件，那个元素就是子序列的最大值
b、递归的递推表达式：比较方式1、2、3的最大值。第2种跨越mid值的需要我们去计算，1,3种情况又转化成了子问题
c、递归的返回值：子序列的最大和

①完全处于序列的左半：l<=i<=j<=mid
②跨越序列中间：i<=mid<=j<=r
③完全处于序列的右半：mid<=i<=j<=r

3、我们常说的状态是什么，比如动态规划中？

比如动态规划中，状态其实是我们设的，这个状态可以是题目所求，也可以是和题目所求相关的

动态规划能够优化，是因为找准了状态之间的转移关系，并且存储了中间的状态，
减少了大量重复求状态的计算，所以动态规划一般效率非常高

4、代码层面优化的两个方向？

*、时间方面优化：循环可以合并（循环方向一致，循环最大值也是，并且两个循环之间没有什么逻辑操作代码）

*、空间方面优化：代码中只用到了a[i]，所以a[]数组可以用一个变量来代替

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[200005];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    int sum=a[1];
    int maxx=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(sum<=0) sum=0;
        sum+=a[i];
        maxx=max(sum,maxx);
    }
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}

5、代码中循环什么情况下可以合并？

循环可以合并（循环方向一致，循环最大值也是，并且两个循环之间没有什么逻辑操作代码）

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[200005];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    int sum=a[1];
    int maxx=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(sum<=0) sum=0;
        sum+=a[i];
        maxx=max(sum,maxx);
    }
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}

6、代码中数组什么时候可以用一个变量来代替？

代码中只用到了a[i]，所以a[]数组可以用一个变量来代替

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[200005];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    int sum=a[1];
    int maxx=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(sum<=0) sum=0;
        sum+=a[i];
        maxx=max(sum,maxx);
    }
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}

7、贪心和动态规划本质的区别？

-、最大字段和的贪心解法就是只考虑当前对于a[i]最优的情况，是选择s[i-1]还是不选择s[i-1]来得到局部最优解

-、最大字段和的动态规划解法就是在全局统筹的基础上，找到规律，通过规律设置好状态，找到状态转移的方程

最大连续子序列的和

8、动态规划找规律的本质？

动态规划解法就是在全局统筹的基础上，找到规律，通过规律设置好状态，找到状态转移的方程

9、滚动数组优化动态规划？

A、在最大字段和的动态规划的解法的代码中，我们发现用来做动态规划的数组f在代码中只用到了f[i]和f[i-1]，所以我们可以用只有两个元素的滚动数组来优化f数组

B、int maxx=f[1];f[i%2]=max(f[!(i%2)]+x,x);

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f[2]={0};
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    cin>>f[1];
    //1、确定动态规划初始条件：f[1]=a[1]
    int maxx=f[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int x;
        cin>>x;
        //2、动态规划操作：f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i]) (2<=i<=n)
        f[i%2]=max(f[!(i%2)]+x,x);
        //3、求ans：Answer=max{f[i]|1<=i<=n}
        maxx=max(f[i%2],maxx);
    }
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}

10、分治的本质？

分治本质上还是枚举，只是和普通枚举的枚举方向不同，仅此而已

二、内容在总结中

博客对应课程的视频位置：