动态规划和回溯总结
一、总结
一句话总结：
算法的录课可以以大知识点为一门课程，比如dp，比如回溯，比如线段树，比如最短路等等
1、动态规划技巧总结？
1、找准状态：一般问题所问我们就可以设置为状态
2、找变化（转移）关系：也就是找递推表达式：也就是找动态规划的状态转移方程
3、找好起始状态和最终状态
4、找好刷表的顺序：也就是每层循环的实际意义
2、动态规划的核心？
1、空间换时间
2、刷表（也就是依次把表填起来）
3、动态规划技巧--数字金字塔实例（求顶到底最大路径和）？
1、找准状态：求顶到底最大路径和：f[i][j]表示从顶点到第i行第j列的路径和最大值
2、找变化（转移）关系-【递推表达式】【状态转移方程】：到f[i][j]位置只能由f[i-1][j]和f[i-1][j-1]：f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+A[i][j]
3、找好起始状态和最终状态：起始状态就是顶点f[1][1]，最终状态就是max(f[n][j])
4、找好刷表的顺序：也就是每层循环的实际意义:行由上到下（i...1->n），列由左到由（j...1->i）
5
13
11 8
12 7 26
6 14 15 8
12 7 13 24 11
4、回溯做题思路总结？
a、回溯就是题目的描述是怎么，你直接简单粗暴的照着描述写回溯就好，比如数字金字塔是求顶到底最大路径和，那么你直接顶到底这样逐层回溯就好，可深搜，也可广搜，
b、回溯优化的话记得剪枝和记忆化递归（保存中间状态）
c、回溯讲的话可以画出决策树
5、回溯思路---数字金字塔（求顶到底最大路径和）？
回溯就是题目的描述是怎么，你直接简单粗暴的照着描述写回溯就好，比如数字金字塔是求顶到底最大路径和，那么你直接顶到底这样逐层回溯就好，可深搜，也可广搜，
5
13
11 8
12 7 26
6 14 15 8
12 7 13 24 11
6、回溯如何求最短路？
最短路也就是点到点的最短距离，那我就按照题目描述从点到点回溯即可，递归就是每一个点的选择情况
7、回溯求素数环--从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数？
a、条件：相邻两个数构成素数，并且数没有被用（所以可以用一个数组来记录数是否被用了）
b、存储：一个数组存数有没有被用，一个数组存结果
c、递归：递归也就是每一个位置的取数情况：也就是每一个位置的选择情况
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 bool b[21]={0}; 7 int total=0,a[21]={0}; 8 int search(int); //回溯过程 9 int print(); //输出方案 10 bool pd(int,int); //判断素数 11 12 int main() 13 { 14 search(1); 15 cout<<total<<endl; //输出总方案数 16 } 17 int search(int t) 18 { 19 int i; 20 for (i=1;i<=20;i++) //有20个数可选 21 if (pd(a[t-1],i)&&(!b[i])) //判断与前一个数是否构成素数及该数是否可用 22 { 23 a[t]=i; 24 b[i]=1; 25 if (t==20) { if (pd(a[20],a[1])) print();} 26 else search(t+1); 27 b[i]=0; 28 } 29 } 30 int print() 31 { 32 total++; 33 cout<<"<"<<total<<">"; 34 for (int j=1;j<=20;j++) 35 cout<<a[j]<<" "; 36 cout<<endl; 37 } 38 bool pd(int x,int y) 39 { 40 int k=2,i=x+y; 41 while (k<=sqrt(i)&&i%k!=0) k++; 42 if (k>sqrt(i)) return 1; 43 else return 0; 44 }
8、回溯中的递归怎么写？
回溯中的递归也就是每一个位置的选择情况，拿素数环（1-20摆成素数环）来说，也就是每一个位置选择的20种情况
素数环:从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。
9、动态规划技巧--01背包问题（物品n件，每件重量wi，价值vi，背包总大小V，求装物品使背包中物品价值最大）？
1、找准状态：求装n件物品的背包总价值最大：f[i][j]表示装i件物品的背包的总价值为j
2、找变化（转移）关系-【递推表达式】【状态转移方程】：第i件物品有装和不装两种选择：f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-wi]+vi)
3、找好起始状态和最终状态：起始状态就是没有物品价值也为0，f[0][0]，最终状态就是max(f[n][j])
4、找好刷表的顺序：也就是每层循环的实际意义:行由上到下（i...0->n），列由左到由（j...0->j）
1 【解法一】设f[i][v]表示前i件物品，总重量不超过v的最优价值，则f[i][v]=max(f[i-1][v-w[i]]+c[i]，f[i-1][v]) ；f[n][m]即为最优解,给出程序： 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 const int maxm = 201, maxn = 31; 5 int m, n; 6 int w[maxn], c[maxn]; 7 int f[maxn][maxm]; 8 9 int max(int x,int y) { x>y?x:y;} //求x和y最大值 10 11 int main(){ 12 scanf("%d%d",&m, &n); //背包容量m和物品数量n 13 for (int i = 1; i <= n; i++) //在初始化循环变量部分，定义一个变量并初始化 14 scanf("%d%d",&w[i],&c[i]); //每个物品的重量和价值 15 for (int i = 1; i <= n; i++) // f[i][v]表示前i件物品，总重量不超过v的最优价值 16 for (int v = m; v > 0; v--) 17 if (w[i] <= v) f[i][v] = max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i]); 18 else f[i][v] = f[i-1][v]; 19 printf("%d",f[n][m]); // f[n][m]为最优解 20 return 0; 21 }
10、动态规划 刷表的理解？
由已知的位置刷新未知的位置：由上一行（指定位置）更新下一行，比如没有优化的01背包，数字金字塔由左上和正上的格子刷新当前格子
二、内容在总结中
博客对应课程的视频位置：