bzoj5253 [2018多省省队联测]制胡窜

后缀自动机挺好毒瘤的题。

我们考虑哪些切点是不合法的。肯定是所有的匹配串都被切了。

我们考虑第一个切口的位置。

当第一个切口在第一个出现位置前时，第二个切口必须切掉所有的串。

当第一个切口在$l_{i}$和$l_{i+1}$间的时候(此时必须保证切掉第一个串)，第二个切口必须切掉$s_{i+1}$到$s_{cnt}$这些串

当第一个切口在$l_{cnt}$后时(此时依旧需要保证切掉第一个串)，第二个切口随便放。

于是我们将询问离线，对于每个询问通过在parent树上倍增来找到所对应的节点。

对于后缀自动机上每个节点，通过平衡树启发式合并来维护他的right集合，之后我们只需要维护$sum{(l_{i+1}-l_{i}) cdot (r_{i+1}-l_{cnt})}$即可，然后拆开式子，就是$sum{(r_{i+1}-r_{i}) cdot r_{i+1}}$和$sum{r_{i+1}-r_{i}}$。

因为每个询问的长度不同，又因为我们在上述第二三种情况都需要保证切掉第一个串，所以我们所需要提取的区间也不同，这个我们直接在平衡树上乱搞一下就可以了。

之后我们就可以愉快的AC掉这道好毒瘤题啦！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#define N 100500
#define LL long long
using namespace std;
 
int n,m;
char s[N];
struct data{
    int l,r;
    LL ans;
}d[300500];
vector <int> V[N<<1];
 
#define siz(_) ((!(_))?(0):((_)->size))
#define tp pair<Treap *,Treap *>
struct Treap{
    Treap *ch[2];
    int key,size,val,maxn,minn,val2,sum2;
    LL val1,sum1;
    //sum1=(r[i+1]-r[i])*r[i+1];
    //sum2=(r[i+1]-r[i]);
    Treap(int x){
        val=maxn=minn=x;
        key=rand();size=1;
        sum1=val1=sum2=val2=0;
        ch[0]=ch[1]=NULL;
    }
    void pushup(){
        size=siz(ch[0])+siz(ch[1])+1;
        minn=maxn=val;
        sum1=val1;sum2=val2;
        if(ch[0]){
            minn=ch[0]->minn;
            sum1+=ch[0]->sum1;
            sum2+=ch[0]->sum2;
        }
        if(ch[1]){
            maxn=ch[1]->maxn;
            sum1+=ch[1]->sum1;
            sum2+=ch[1]->sum2;
        }
    }
}*root[N<<1];
 
Treap *merge(Treap *a,Treap *b){
    if(!a)return b;
    if(!b)return a;
    if(a->key<=b->key){
        a->ch[1]=merge(a->ch[1],b);
        a->pushup();return a;
    }
    else{
        b->ch[0]=merge(a,b->ch[0]);
        b->pushup();return b;
    }
}
tp split(Treap *a,int k){
    if(!a)return tp(NULL,NULL);
    tp x;
    if(siz(a->ch[0])>=k){
        x=split(a->ch[0],k);
        a->ch[0]=x.second;
        a->pushup();x.second=a;
    }
    else{
        x=split(a->ch[1],k-siz(a->ch[0])-1);
        a->ch[1]=x.first;
        a->pushup();x.first=a;
    }
    return x;
}
int getrank(Treap *rt,int x){
    int k=0;
    while(1){
        if(!rt)return k;
        if(rt->val<x)k+=siz(rt->ch[0])+1,rt=rt->ch[1];
        else rt=rt->ch[0];
    }
}
void insert(Treap *&rt,int x){
    int k=getrank(rt,x);
    tp t=split(rt,k);
    Treap *now=new Treap(x);
    if(t.first){
        tp w=split(t.first,k-1);
        now->val1=now->sum1=1ll*(x-w.second->val)*x;
        now->val2=now->sum2=(x-w.second->val);
        t.first=merge(w.first,w.second);
    }
    if(t.second){
        tp w=split(t.second,1);
        w.first->val1=w.first->sum1=1ll*(w.first->val-x)*w.first->val;
        w.first->val2=w.first->sum2=(w.first->val-x);
        t.second=merge(w.first,w.second);
    }
    rt=merge(merge(t.first,now),t.second);
}
void dfs(Treap *o,Treap *&rt){
    if(!o)return ;
    dfs(o->ch[0],rt);
    insert(rt,o->val);
    dfs(o->ch[1],rt);
}
int find1(Treap *rt,int x){
    if(rt==NULL)return 0;
    if(rt->val>=x)return find1(rt->ch[0],x);
    else{
        if(!rt->ch[1]||rt->ch[1]->minn>=x)return rt->val;
        return find1(rt->ch[1],x);
    }
}
int find2(Treap *rt,int x){
    if(rt==NULL)return 0;
    if(rt->val<=x)return find2(rt->ch[1],x);
    else{
        if(!rt->ch[0]||rt->ch[0]->maxn<=x)return rt->val;
        return find2(rt->ch[0],x);
    }
}
void query(Treap *rt,int x,LL &s1,int &s2){
    if(!rt)return ;
    if(rt->val<=x){
        if(rt->ch[0])s1+=rt->ch[0]->sum1,s2+=rt->ch[0]->sum2;
        s1+=rt->val1,s2+=rt->val2;
        query(rt->ch[1],x,s1,s2);
    }
    else query(rt->ch[0],x,s1,s2);
}
LL query(int x,int l){
    LL ans=0;
    int r1=root[x]->minn,r2=root[x]->maxn;
    if(r2-l+1<r1){
        ans+=1ll*(r1-l)*(r1-(r2-l+1));
        ans+=1ll*(n-(r2-l)-2+n-r1)*(r1-r2+l-1)/2;
    }
    int pos1=find1(root[x],r2-l+1);
    int pos2=find2(root[x],r1+l-2);
    if(!pos2)pos2=r2;
    LL sum1=0,sum2=0;
    int size1=0,size2=0;
    query(root[x],pos1,sum1,size1);
    query(root[x],pos2,sum2,size2);
    if(pos2>pos1){
        ans+=sum2-sum1;
        ans-=1ll*(r2-l+1)*(size2-size1);
        if(pos2-l+1>r1)ans-=1ll*((pos2-l+1)-r1)*(pos2-(r2-l+1));
    }
    return ans;
}
int last[N],tot,mx[N<<1],ch[N<<1][11],par[N<<1];
 
void extend(int x,int c){
    int p=last[x-1],np=++tot;
    mx[np]=mx[p]+1;
    root[np]=NULL;
    insert(root[np],x);
    for(;p&&!ch[p][c];p=par[p])ch[p][c]=np;
    if(!p) par[np]=1;
    else{
        int q=ch[p][c];
        if(mx[q]==mx[p]+1)par[np]=q;
        else{
            int nq=++tot;
            par[nq]=par[q];
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof ch[nq]);
            mx[nq]=mx[p]+1;
            root[nq]=NULL;
            par[q]=par[np]=nq;
            for(;p&&ch[p][c]==q;p=par[p])ch[p][c]=nq;
        }
    }
    last[x]=np;
}
int e=1,head[N<<1];
struct edge{
    int v,next;
}ed[N<<1];
void add(int u,int v){
    ed[e].v=v;ed[e].next=head[u];
    head[u]=e++;
}
int fa[N<<1][22];
void dfs(int x,int d){
    for(int i=1;(1<<i)<=d;i++)
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for(int i=head[x];i;i=ed[i].next){
        fa[ed[i].v][0]=x;
        dfs(ed[i].v,d+1);
    }
}
int find(int x,int l){
    for(int i=17;~i;i--)
        if(mx[fa[x][i]]>=l)x=fa[x][i];
    return x;
}
void dfs(int x){
    for(int i=head[x];i;i=ed[i].next){
        dfs(ed[i].v);
        if(siz(root[ed[i].v])>siz(root[x]))swap(root[x],root[ed[i].v]);
        dfs(root[ed[i].v],root[x]);
    }
    for(int i=0;i<V[x].size();i++){
        int now=V[x][i];
        d[now].ans=query(x,d[now].r-d[now].l+1);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",s+1);
    last[0]=++tot;
    for(int i=1;i<=n;i++)extend(i,s[i]-'0');
    for(int i=2;i<=tot;i++)add(par[i],i);
    dfs(1,1);
    for(int i=1,x;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&d[i].l,&d[i].r);
        x=find(last[d[i].r],d[i].r-d[i].l+1);
        V[x].push_back(i);
    }
    dfs(1);
    LL all=1ll*(n-1)*(n-2)/2;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        d[i].ans=all-d[i].ans;
        printf("%lld
",d[i].ans);
    }
    return 0;
}