bzoj3811 玛里苟斯

分三种情况讨论

k=1时，对于每一位而言，只要有一个数这一位是1，那么这个就有0.5的概率是1，选他就是1，不选就是0，有第二个的话，在第一个选或不选的前提下，也各有0.5的几率选或不选，0和1的概率还是一半一半。所以无论有几个，只要有任意一个数该位不得0，期望就是(1<<i)/2。所以我们只需要把所有的或起来除以二即可。

k=2时，我们需要记录每两位之间的贡献，如果所有的数这两位都一样而且有都是1的数，那么这两位作出的贡献就是(1<<i+j)/2，

如果有不一样的，那么贡献就是(1<<i+j)/4，

k>=3时，我们发现现在的异或和最大是(1<<22)，因为题目保证答案在(1<<63)内，所以我们状压直接暴力乱搞就好了，因为线性基的期望就是原数组的期望。然而我并不会理性证明，只能感性理解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL unsigned long long
#define N 100500
using namespace std;
int n,m,p[66],bo[66];
LL a[N],ANS,res;
vector<int> v;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%llu",&a[i]);
    if(m==1){
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)ans|=a[i];
        if(ans&1ll)printf("%llu.5
",ans>>1ll);
        else printf("%llu
",ans>>1ll);
    }
    else if(m==2){
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)ans|=a[i];
        for(int i=0;i<=31;i++)if(ans&(1ll<<i))bo[i]=1;
        for(int i=0;i<=31;i++)if(bo[i]){
            for(int j=0;j<=31;j++)if(bo[j]){
                bool flag=0;
                for(int k=1;k<=n;k++)if(((a[k]>>i)&1)!=((a[k]>>j)&1)){flag=1;break;}
                if(i+j-1-flag<0)res++;
                else ANS+=1ll<<i+j-1-flag;
            }
        }
        ANS+=res>>1ll;res&=1ll;
        printf("%llu",ANS);
        if(res)printf(".5
");
    }
    else{
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=23;~j;j--)if(a[i]&(1ll<<j)){
                if(p[j])a[i]^=a[p[j]];
                else{v.push_back(a[i]);p[j]=i;break;}
            }
        int nn=v.size();
        for(int i=0;i<(1<<nn);i++){
            LL val=0,a=0,b=1;
            for(int j=0;j<nn;j++)if(i&(1<<j))val^=v[j];
            for(int j=1;j<=m;j++){
                a=a*val;b=b*val;
                a+=(b>>nn);b&=(1ll<<nn)-1;
            }
            ANS+=a;res+=b;
            ANS+=res>>nn;res&=(1ll<<nn)-1;
        }
        printf("%llu",ANS);
        if(res)printf(".5
");
    }
    return 0;
}