bzoj3105 [CQOI2013]新Nim游戏

发现最优解一定是拿一部分，使得剩下的没有任何一个子集异或和为0，拿的只剩一个肯定可以，所以一定有解，线性基乱搞。

那么考虑如何满足拿的最少，线性基按权值排序就好了。感性理解十分清晰

理性分析的话，可以证明这是一个拟阵$M={S,I}$ 当$S$的某个子集$A$满足$A$的任何子集异或和都不为0时，$A∈I$。

1.遗传性：$A∈I$，那么对于任何$B∈A$，$B∈I$

2.交换性：$A∈I$，$B∈I$，$|A|<|B|$，若任意$x∈B-A$，均满足$A∪x∉I$，则$A$能异或出的数一定比$B$多，与$|A|<|B|$矛盾，证必。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 105
#define LL long long
using namespace std;
int n,p[32];
LL a[N],sum;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1,greater<int>());
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int now=a[i];
        for(int j=31;~j;j--){
            if(a[i]&(1<<j)){
                if(p[j])a[i]^=a[p[j]];
                else{p[j]=i;sum-=now;break;}
            }
        }
    }
    printf("%lld
",sum);
    return 0;
}