这章讲了树，详细定义就翻翻书吧，下面讲讲两道题
1.深入虎穴
这题也是天梯赛的题目，当时我一看，感觉一个深搜就完事了，然而全错。。。。。
为什么？为什么？
后来等老师讲了这道题后，我才发现，原来要找根节点，我一直以为题目默认了1是根节点
教训：当你觉得你思路没问题但是答案有错，尝试一下重新读题
题解的话老师都说的很详细了，还带着我们打了一遍，我就简单介绍一下STL中vector的用法吧
vector可以说是一个动态数组，你可以不断往里面塞数据，不需要自己分配它的空间
比如vector<int> E；就定义了一个整形数组E，它的容量可以到100，可以到100000，也可以更多，自己不用考虑为他分配多大空间
首先，把头文件<vector>弄进来
然后是定义
vector<int> E；//不一定是int,可以写char，也可以写自己定义的结构体类型
尾部插入元素：E.push_back(a);//a为要插入的元素，a是int型，下面的相同
下标访问（从0开始） 如a=E[0]；
查看目前有多少个元素：E.size();
删除元素
E.erase(E.begin()+2);删除第3个元素
E.erase(E.begin()+i,E.end()+j);删除区间[i,j-1];区间从0开始
清空数组：E.clear();
当然还有很多操作，要用的时候问下度娘就可以了
AC代码：
#include <iostream> #include <queue> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <vector> using namespace std; const int maxn = 1e5+10; queue<int>q; vector<int>E[maxn]; bool vis[maxn]; int N,to,ans=0,step_max=0; void dfs(int rt,int step) { if(step>step_max) { ans=rt; step_max=step; } for(int i=0;i<E[rt].size();++i){ int to=E[rt][i]; if(vis[to]) continue; vis[to]=1; dfs(to,step+1); } } int main() { vis[1]=1; int step=1,root=1; scanf("%d",&N); for(int i=1;i<=N;++i){ int num; scanf("%d",&num); while(num--) { scanf("%d",&to); E[i].push_back(to); vis[to]=1; } } for(int i=1;i<=N;++i) if(!vis[i]) { root=i; break; } if(N<=0) { printf("%d",0); return 0; } memset(vis,0,sizeof(vis)); dfs(root,1); printf("%d",ans); return 0; }
2.To the moon（主席树裸题）----------学习笔记
题意：给你一组数字，有以下操作：
1.C l r d C操作表示从第l个元素到第r个元素，每个元素的值都加上d，并且时间戳+1（时间戳一开始为0）
2.Q l r Q操作表示查询当前时间戳第l个元素到第r个元素的和
3.H l r t H操作表示查询在时间戳是t的时候，第l个元素到第r个元素的和
4.B t B操作表示回到时间戳为t的时候
拿第二个样例来说
时间戳为0时 元素值：0 0
时间戳为1时 元素值：1 0
时间戳为2时 元素值：1 -1
Q 1 2：1+（-1）=0
H 1 2 1：在时间戳为1的时候，元素值分别是1和0，他们的和是1
我们看出，有查询不同时间段的操作，也就是说我们要保留不同时间段数据的信息
如果有n次改动，我们建n+1棵线段树的话（原数组也建一棵），内存肯定不够
怎么办呢？
聪明的Acmer就想到
不同的树之间有着一样的数据
也就是说，不同的树可以共用一些相同的部分，这样就节约了空间
举个栗子，拿第二个样例来说
先看一下不同时间戳下树的样子
绿色部分代表时间戳为0的树变到时间戳为1的时候不变的部分
红色部分代表时间戳为1的树变到时间戳为2的时候不变的部分
如果我们把相同部分的信息利用起来建树，就变成了
原本需要3*3=9个空间，现在只需要7个空间
如果数据大一点的话，就可以节省很多空间
思想大概就是这样，下面来看实现
先定义要用的东西
const int N=1e5+5,M=2.5e6+5;
typedef long long LL;
int ls[M],rs[M],tail,now,root[N];
LL add[M],sum[M];
解释：ls[i]表示编号为i的节点的左子树
rs[i]表示编号为i的节点的右子树
tail用来给树的节点编号，从1开始
now表示当前时间戳
root[i]表示时间戳为i的线段树的根节点编号
add[i]表示节点i的懒惰标记
sum[i]表示节点i的信息（区间和）
初始化：
void pushup(int id) { sum[id]=sum[ls[id]]+sum[rs[id]]; } void init(int id,int L,int R)//id为当前节点编号，L，R表示区间【L，R】 { add[id]=0;//懒惰标记置0 if(L==R){ scanf("%lld",sum+id); return ; } int mid=L+R>>1; init(ls[id]=tail++,L,mid);//初始化左子树 init(rs[id]=tail++,mid+1,R);//初始化右子树 pushup(id);//当前节点的和等于左右孩子的和 }
更新线段树：
int Add(int id,int L,int R,int l,int r,int v)//l，r表示要修改的区间，v为要加的值，注意这里的id是上一棵树对应位置的节点编号，新树的节点编号是cur { if(l>R||L>r) return id;//走错位置，回去回去 int cur=tail++;//给节点一个编号 add[cur]=add[id];//继承上一棵树的懒惰标记 sum[cur]=sum[id]+(min(R,r)-max(L,l)+1)*v;//更新区间和 if(l<=L && R<=r){//发现不需要弄出新的节点，直接连上旧的节点 add[cur]+=v; ls[cur]=ls[id]; rs[cur]=rs[id]; } else {//需要弄出新的节点，继续开新节点 int mid = L+R>>1; ls[cur]=Add(ls[id],L,mid,l,r,v); rs[cur]=Add(rs[id],mid+1,R,l,r,v); } return cur; }
查询：
LL query(int id,int L,int R,int l,int r)//id为当前节点，L，R为当前区间，l，r为查询区间 { if(l>R||L>r) return 0; if(l<=L && R<=r) return sum[id]; int mid = L + R >> 1; return add[id]*(min(R,r)-max(l,L)+1)+query(ls[id],L,mid,l,r)+query(rs[id],mid+1,R,l,r);//注意一下这里的min和max，自己画一下图很容易看出来 }
完整代码：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+5,M=2.5e6+5; typedef long long LL; int ls[M],rs[M],tail,now,root[N]; LL add[M],sum[M]; void pushup(int id) { sum[id]=sum[ls[id]]+sum[rs[id]]; } void init(int id,int L,int R) { add[id]=0; if(L==R){ scanf("%lld",sum+id); return ; } int mid=L+R>>1; init(ls[id]=tail++,L,mid); init(rs[id]=tail++,mid+1,R); pushup(id); } int Add(int id,int L,int R,int l,int r,int v) { if(l>R||L>r) return id; int cur=tail++; add[cur]=add[id]; sum[cur]=sum[id]+(min(R,r)-max(L,l)+1)*v; if(l<=L && R<=r){ add[cur]+=v; ls[cur]=ls[id]; rs[cur]=rs[id]; } else { int mid = L+R>>1; ls[cur]=Add(ls[id],L,mid,l,r,v); rs[cur]=Add(rs[id],mid+1,R,l,r,v); } return cur; } LL query(int id,int L,int R,int l,int r) { if(l>R||L>r) return 0; if(l<=L && R<=r) return sum[id]; int mid = L + R >> 1; return add[id]*(min(R,r)-max(l,L)+1)+query(ls[id],L,mid,l,r)+query(rs[id],mid+1,R,l,r); } int main() { int n,m; while(cin>>n>>m) { now=0;tail=0;init(root[now]=tail++,1,n); char op[2]; int l,r,d,t; while(m--) { scanf("%s",&op); getchar(); if(op[0]=='C') { scanf("%d%d%d",&l,&r,&d); ++now; root[now]=Add(root[now-1],1,n,l,r,d); } else if(op[0]=='Q'){ scanf("%d%d",&l,&r); printf("%lld ",query(root[now],1,n,l,r)); } else if(op[0]=='H'){ scanf("%d%d%d",&l,&r,&t); printf("%lld ",query(root[t],1,n,l,r)); } else { scanf("%d",&t); now=t; } } } return 0; }
从理解代码到能自己敲代码是个很艰难的过程
这个代码我就看了三个小时
一边画图，一边自己出样例，终于理解了
理解过程中我觉得画图理解是最实用的
但是要自己敲的话可能还有点难度
上次指定的目标达到了（熟悉string）
下一次的目标是理解和敲出树链剖分