HDU 5794 A Simple Chess (Lucas + dp)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5794

多校这题转化一下模型跟cf560E基本一样，可以先做cf上的这个题。

题目让你求一个棋子开始在(1,1)，只能像马一样走且往右下方走，不经过坏点，有多少种走法能到达(n,m)点。

比如n=6, m=5 有两个坏点，模型转换 如下图：

转换成简单模型之后，只要把棋子可能经过的坏点存到结构体中，按照x与y从小到大排序。

dp[i]表示从起点到第i个坏点且不经过其他坏点的方案数。

dp[i] = Lucas(x[i], y[i]) - sum(dp[j]*Lucas(x[i]-x[j], y[i]-x[j])) , x[j] <= x[i] && y[j] <= y[i] //到i点所有的路径数目 - 经过其他点的路径数目

那我们把最后一个点也设成坏点，比如dp[final]，那么dp[final]就是答案了

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
#include <algorithm>
#include <iostream>
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#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair <LL, LL> P;
const int N = 1e2 + 5;
const LL mod = 110119;
struct data {
    LL x, y;
    bool operator <(const data& cmp) const {
        return x == cmp.x ? y < cmp.y : x < cmp.x;
    }
}q[N];
LL f[mod + 5]; //阶乘
dp[N];

LL Pow(LL a , LL n , LL mod) {
    LL res = 1;
    while(n) {
        if(n & 1)
            res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

LL Comb(LL a , LL b , LL mod) {
    if(a < b) {
        return 0;
    }
    if(a == b) {
        return 1;
    }
    return (f[a] * Pow(f[a - b]*f[b] % mod , mod - 2 , mod)) % mod; //乘法逆元
}

LL Lucas(LL n , LL m , LL mod) {
    LL ans = 1;
    while(m && n && ans) {
        ans = (ans * Comb(n % mod , m % mod , mod)) % mod;
        n /= mod;
        m /= mod;
    }
    return ans;
}

bool judge(LL x, LL y) { //判断'马' 能否走到坏点
    if(x > y)
        swap(x, y);
    LL dec = y - x;
    if(dec > x || dec*2 > y || (x - dec) % 3 != 0 || (y - dec*2) % 3 != 0 || x - dec != y - dec*2)
        return true;
    return false;
}

P get(LL x, LL y) { //得到模型的x和y
    P res;
    if(x > y) {
        LL dec = x - y;
        res.first = dec, res.second = 0;
        x -= dec * 2, y -= dec;
        res.first += x / 3, res.second += y / 3;
    } else {
        LL dec = y - x;
        res.first = 0, res.second = dec;
        x -= dec, y -= dec * 2;
        res.first += x / 3, res.second += y / 3;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int Case = 1;
    LL n, m;
    int k;
    f[0] = 1;
    for(LL i = 1; i <= mod; ++i)
        f[i] = f[i - 1] * i % mod;
    while(scanf("%lld %lld %d", &n, &m, &k) != EOF) {
        n--, m--;
        for(int i = 1; i <= k; ++i) {
            scanf("%lld %lld", &q[i].x, &q[i].y);
            q[i].x--, q[i].y--;
        }
        printf("Case #%d: ", Case++);
        if(judge(n, m)) {
            printf("0
");
            continue;
        }
        P temp = get(n, m);
        n = temp.first, m = temp.second;
        int index = 0;
        for(int i = 1; i <= k; ++i) {
            if(judge(q[i].x, q[i].y))
                continue;
            temp = get(q[i].x, q[i].y);
            if(temp.first > n || temp.second > m)
                continue;
            q[++index].x = temp.first, q[index].y = temp.second;
        }
        sort(q + 1, q + index + 1);
        q[++index].x = n, q[index].y = m;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= index; ++i) {
            LL sum = 0;
            for(int j = 1; j < i; ++j) {
                if(q[i].x >= q[j].x && q[i].y >= q[j].y) {
                    sum = (sum + dp[j]*Lucas(q[i].x - q[j].x - q[j].y + q[i].y, q[i].y - q[j].y, mod) % mod) % mod;
                }
            }
            dp[i] = ((Lucas(q[i].x + q[i].y, q[i].y, mod) - sum) % mod + mod) % mod;
        }
        printf("%lld
", dp[index]);
    }
    return 0;
}