Currency Editorial

\[f_l = \max_{i=0}^{l-1} nxt_i \]

\(f_l\) 表示以 \(l\) 为右端点，最小右端点为 \(f_l\)。

我们不需要动态维护 \(f\) ，而且我也不会维护。考虑合并两块东西，那么会有一些 \(nxt_i\) 被修改。我们令 \(l = i + 1\) ，计算一下以 \(f_l\) ，再计算以 \(f_l\) 为右端点，最大左端点为 \(l_1\)。

则 \(nxt_{l1}\) 为前缀 \(nxt\) 最大值。可能需要继续计算 \(l = l1 + 1\) 的情况，发现如果 \(nxt_{l1}\) 不是第一次作为前缀最大值被这样计算到，那么在以前这些答案已经被考虑过了。

因为 \(f_{l1+1}\) 一定不变（为 \(nxt_{l1}\))。中间最大左端点与上一次不一样当且仅当中间有 \(nxt\) 被改动，被改动就被统计过。

因此每个点被加进来要 \(\log n\) 复杂度统计一遍答案，第一次作为最大值被计算又要花费 \(\log n\) 时间。由于启发式合并，因此只会考虑 \(n \log n\) 个点，因此复杂度为 \(O(n \log^2 n)\)。

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define pii pair <int , int>
#define pll pair <LL , LL>
#define mp make_pair
#define fs first
#define sc second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

//const int Mxdt=100000; 
//static char buf[Mxdt],*p1=buf,*p2=buf;
//#define getchar() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Mxdt,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;

template <typename T>
void read(T &x) {
	T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s<'0'||s>'9') {if(s=='-') f=-1;s=getchar();}
	while(s>='0'&&s<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(s-'0');s=getchar();}
	x *= f;
}

template <typename T>
void write(T x , char s='\n') {
	if(!x) {putchar('0');putchar(s);return;}
	if(x<0) {putchar('-');x=-x;}
	T tmp[25]={},t=0;
	while(x) tmp[t++]=x%10,x/=10;
	while(t-->0) putchar(tmp[t]+'0');
	putchar(s); 
}

const int MAXN = 1e6 + 5;

int vis[MAXN] , a[MAXN] , n , Q;

int main() {
	freopen("match.in" , "r" , stdin);
	freopen("match.out" , "w" , stdout);
	read(n),read(Q);
	for (int i = 0; i < n; ++i) read(a[i]);
	
	memset(vis , -1 , sizeof vis);
	for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
		if(vis[i] == -1) vis[i] = i , vis[(i - a[i] + n) % n] = i;
	}
	write(vis[0]);
	
	while(Q -- > 0) {
		int x , y;
		read(x),read(y);
		a[x] = y;
		for (int i = 0; i < n; ++i) vis[i] = -1;
		for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
			if(vis[i] == -1) vis[i] = i , vis[(i - a[i] + n) % n] = i;
		}
		write(vis[0]);
	}
	return 0;
}