有趣的 trick 集合

1. 将 (n) 拆为若干个数，数字种类是 (sqrt n) 级别的。

2. 数据量大到一定情况后可能不再影响答案。

3. (ij = inom{i+j}{2} - inom{i}{2} - inom{j}{2})，可将乘法化作多项式乘法。

4. 对称变换一般存在定量，借助定量分析全局。

5. 莫比乌斯反演的本质是基于质因子种类数的容斥。

6. 当边数达到 (n^2) 级别时，可以考虑使用不用堆优化的稳定 (n^2) dijkstra 算法快速计算最短路。

7. 计算期望时常有式子： (sum P_i imes i) ，可转化为 (sum_{i=1}^n sum_{j=i}^n P_j) 转化为后缀概率和，成功规避掉期望的权值和结局状态的复杂性。

8. 完成对一个性质的必要性证明后，需要证明充分性时，可以考虑对每一步分析，证明每一步始终满足必要条件则充分。