1045: [HAOI2008] 糖果传递

Description

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。
Input

小朋友个数n 下面n行 ai
Output

求使所有人获得均等糖果的最小代价。
Sample Input
4
1
2
5
4

Sample Output
4
数据规模
30% n<=1000
100% n<=1000000

说难又不难，我对数学题没什么感觉啊

首先，均分纸牌都做过吧（什么，没做过！？百度NOIP2002均分纸牌）

这个只是环形而已，为了把它变成环形，我们要知道a1给了an多少

不妨设a1给an的糖果数为k

那我们的答案就是ans=k+|a1-k-average|+|a1+a2-k-2*average|+|a1+a2+a3-k-3*average|+......+|a1+a2+a3+......+a(n-1)-k-(n-1)*average|

前面的k可以看成|0-k|

所以我求的就是|0-k|+|a1-k-average|+|a1+a2-k-2*average|+|a1+a2+a3-k-3*average|+......+|a1+a2+a3+......+a(n-1)-k-(n-1)*average|的最小值

这个就是一道经典的奥赛题了，k取中位数时最小，排个序就行了

const
    maxn=1000010;
var
    b:array[0..maxn]of int64;
    a:array[0..maxn]of longint;
    n:longint;
    x,k,ans:int64;

procedure init;
var
    i:longint;
begin
    read(n);
    for i:=1 to n do
      begin
        read(a[i]);
        inc(x,a[i]);
      end;
    x:=x div n;
end;

procedure sort(l,r:longint);
var
    i,j:longint;
    t,y:int64;
begin
    i:=l;
    j:=r;
    y:=b[(l+r)>>1];
    repeat
      while b[i]<y do
        inc(i);
      while b[j]>y do
        dec(j);
      if i<=j then
      begin
        t:=b[i];
        b[i]:=b[j];
        b[j]:=t;
        inc(i);
        dec(j);
      end;
    until i>j;
    if i<r then sort(i,r);
    if j>l then sort(l,j);
end;

procedure work;
var
    i:longint;
begin
    b[1]:=0;
    for i:=2 to n do
      b[i]:=b[i-1]+a[i-1]-x;
    sort(1,n);
    k:=b[(n+1)>>1];
    for i:=1 to n do
      inc(ans,abs(b[i]-k));
    write(ans);
end;

begin
    init;
    work;
end.