题目描述 Description
假设有 n 根柱子，现要按下述规则在这 n 根柱子中依次放入编号为 1，2，3，…的球。
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。
（2）在同一根柱子中，任何 2 个相邻球的编号之和为完全平方数。
试设计一个算法，计算出在 n 根柱子上最多能放多少个球。例如，在 4 根柱子上最多可放 11 个球。
对于给定的 n，计算在 n 根柱子上最多能放多少个球。
输入描述 Input Description
第 1 行有 1 个正整数 n，表示柱子数。
输出描述 Output Description
将 n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出
第一行是球数。接下来的 n 行，每行是一根柱子上的球的编号。
样例输入 Sample Input
4
样例输出 Sample Output
11
1 8
2 7 9
3 6 10
4 5 11
就不多说了，如果i<j,i+j是一个完全平方数,就从i向j连一条边
然后求最小路径覆盖，所以可以转化成二分图最大匹配，所以又可以转化成网络流
本来是想用二分图匹配的匈牙利来做，但是每一次都要重新构图，所以还是用网络流了
后来想到匈牙利只要加一个条件就行了，只要x没有匹配就可以从这里增广，每一次都只是加边就行了，比网络流快了很多（不过多种方案，答案跟标准答案不一样，网络流是把一个地方改成downto才对的，二分图就没办法了，不过还是贴一下吧）
1 const 2 maxn=1600; 3 maxm=1000000; 4 var 5 n,k,i,p,tot,time:longint; 6 first,next,last:array[0..maxm]of longint; 7 flagx:array[0..maxn]of boolean; 8 flag,link,nextball:array[0..maxn]of longint; 9 10 procedure insert(x,y:longint); 11 begin 12 inc(tot); 13 last[tot]:=y; 14 next[tot]:=first[x]; 15 first[x]:=tot; 16 end; 17 18 function path(x:longint):boolean; 19 var 20 i:longint; 21 begin 22 i:=first[x]; 23 while i<>0 do 24 begin 25 if last[i]<=n then 26 if flag[last[i]]<>time then 27 begin 28 flag[last[i]]:=time; 29 if (link[last[i]]=0)or(path(link[last[i]])) then 30 begin 31 link[last[i]]:=x; 32 flagx[x]:=true; 33 exit(true); 34 end; 35 end; 36 i:=next[i]; 37 end; 38 exit(false); 39 end; 40 41 procedure work; 42 var 43 i:longint; 44 begin 45 for i:=1 to n-1 do 46 if flagx[i]=false then 47 begin 48 inc(time); 49 if path(i) then inc(p); 50 end; 51 end; 52 53 procedure print; 54 var 55 i,j:longint; 56 begin 57 for i:=1 to n do 58 nextball[link[i]]:=i; 59 inc(time); 60 for i:=1 to n do 61 if flag[i]<>time then 62 begin 63 j:=i; 64 while j<>0 do 65 begin 66 flag[j]:=time; 67 write(j,' '); 68 j:=nextball[j]; 69 end; 70 writeln; 71 end; 72 end; 73 74 begin 75 read(k); 76 while n-p<=k do 77 begin 78 inc(n); 79 for i:=1 to n-1 do 80 if sqr(trunc(sqrt(i+n)))=i+n then insert(i,n); 81 work; 82 end; 83 dec(n); 84 writeln(n); 85 for i:=1 to n do 86 flagx[i]:=false; 87 for i:=1 to n do 88 link[i]:=0; 89 work; 90 print; 91 end.
1 const 2 maxn=3200; 3 var 4 map,a:array[0..maxn,0..maxn]of longint; 5 dis,vh,his,pre,next:array[0..maxn]of longint; 6 f:array[0..maxn]of boolean; 7 k,n,p,i,j,aug:longint; 8 flag:boolean; 9 10 procedure work; 11 var 12 i,j,k,min:longint; 13 begin 14 for i:=1 to n do 15 begin 16 dis[i]:=0; 17 dis[i+1600]:=0; 18 end; 19 dis[0]:=0; 20 dis[3200]:=0; 21 for i:=1 to 2*n+2 do 22 vh[i]:=0; 23 vh[0]:=2*n+2; 24 aug:=maxlongint; 25 i:=0; 26 while dis[0]<2*n+2 do 27 begin 28 his[i]:=aug; 29 flag:=false; 30 for j:=a[i,0] downto 1 do 31 if (map[i,a[i,j]]>0)and(dis[i]=dis[a[i,j]]+1) then 32 begin 33 flag:=true; 34 pre[a[i,j]]:=i; 35 if aug>map[i,a[i,j]] then aug:=map[i,a[i,j]]; 36 i:=a[i,j]; 37 if i=3200 then 38 begin 39 inc(p,aug); 40 while i<>0 do 41 begin 42 k:=pre[i]; 43 dec(map[k,i],aug); 44 inc(map[i,k],aug); 45 i:=k; 46 end; 47 aug:=maxlongint; 48 end; 49 break; 50 end; 51 if flag then continue; 52 min:=2*n+1; 53 for j:=1 to a[i,0] do 54 if (map[i,a[i,j]]>0)and(dis[a[i,j]]<min) then min:=dis[a[i,j]]; 55 dec(vh[dis[i]]); 56 if vh[dis[i]]=0 then break; 57 dis[i]:=min+1; 58 inc(vh[dis[i]]); 59 if i<>0 then 60 begin 61 i:=pre[i]; 62 aug:=his[i]; 63 end; 64 end; 65 end; 66 67 procedure print; 68 var 69 i,j:longint; 70 begin 71 for i:=1 to n do 72 for j:=1 to a[i,0] do 73 if map[i,a[i,j]]=0 then next[i]:=a[i,j]-1600; 74 for i:=1 to n do 75 if f[i]=false then 76 begin 77 j:=i; 78 while j<>0 do 79 begin 80 f[j]:=true; 81 write(j,' '); 82 j:=next[j]; 83 end; 84 writeln; 85 end; 86 end; 87 88 begin 89 read(k); 90 n:=0; 91 while n-p<=k do 92 begin 93 inc(n); 94 inc(a[0,0]); 95 a[0,a[0,0]]:=n; 96 inc(map[0,n]); 97 inc(a[n+1600,0]); 98 a[n+1600,a[n+1600,0]]:=3200; 99 inc(map[n+1600,3200]); 100 for i:=1 to n-1 do 101 if sqr(trunc(sqrt(i+n)))=i+n then 102 begin 103 inc(map[i,n+1600]); 104 inc(a[i,0]); 105 a[i,a[i,0]]:=n+1600; 106 inc(a[n+1600,0]); 107 a[n+1600,a[n+1600,0]]:=i; 108 end; 109 work; 110 end; 111 dec(n); 112 fillchar(map,sizeof(map),0); 113 dec(a[0,0]); 114 for i:=1 to n do 115 begin 116 map[0,i]:=1; 117 map[i+1600,3200]:=1; 118 if a[i,a[i,0]]=n+1+1600 then dec(a[i,0]); 119 for j:=1 to a[i,0] do 120 map[i,a[i,j]]:=1; 121 end; 122 work; 123 writeln(n); 124 print; 125 end.