题解 P3811 【【模板】乘法逆元】

P3811 【模板】乘法逆元

一个刚学数论的萌新，总结了一下这题的大部分做法

//一、费马小定理+快速幂  O(nlogn) 64分
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a,b;
inline ll pow(ll x,ll p) {
    ll ans=1;
    x%=b;
    while(p) {
        if (p&1) ans=ans*x%b;
        x=x*x%b;
        p>>=1;
    }
    return ans%b;
}
inline void write(int x) {
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
int main() {
    scanf("%d%d",&a,&b);
    for (int i=1; i<=a; i++) {
        write(pow(i,b-2));
        putchar('
');
    }
}

//二、exgcd O(nlogn)  80分

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef int ll;
ll x,y,a,b;
inline void exgcd(ll a,ll b) {
    if (!b) x=1,y=0;
    else {exgcd(b,a%b); int t=x; x=y,y=t-a/b*y;}
}
inline void write(int x){
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
int main() {
    scanf("%d%d",&a,&b);
    for (int i=1; i<=a; i++) {
        exgcd(i,b);
        write((x%b+b)%b);
        putchar('
');
    }
}

//三、费马小定理+快速幂+线性筛 合数O(1)，质数O(nlogn) 80分
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,p,inv[3000010],vis[3000010];
ll pow(ll x,int b) {
    ll ans=1;
    for (int i=b; i; i>>=1,x=x*x%p)
        if (i&1) ans=ans*x%p;
    return ans%p;
}
void work() {
    inv[1]=vis[1]=1;
    for (int i=2; i<=n; i++)
        if (!vis[i]) {
            vis[i]=1;
            inv[i]=pow(i,p-2);
            for (int j=2; j<=i && j*i<=n; j++)
                vis[i*j]=1,inv[i*j]=(inv[i]*inv[j])%p;
        }
}
int main() {
    scanf("%lld%lld",&n,&p);
    work();
    for (int i=1; i<=n; i++) printf("%lld
",inv[i]);
    return 0;
}

//四、阶乘+1次快速幂 O(n) 100分 607ms

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n,p;
ll c[3000005],ans[3000005];
ll ksm(ll x,ll y)
{
    ll an=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)
            an=(an*x)%p;
        x=(x*x)%p;
        y>>=1;
    }
    return an;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    c[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=(c[i-1]*i)%p;
    ll pow=ksm(c[n],p-2),k;
    for(int i=n;i;i--)
    {
        k=(pow*i)%p;
        ans[i]=(pow*c[i-1])%p;
        pow=k;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld
",ans[i]);
}

//五、线性递推 O(n) 100分 560ms
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll inv[3000005]={0,1};
int main()
{
    int n,p;
    scanf("%d%d",&n,&p);
    printf("1
");
    for (int i=2;i<=n;i++)
    printf("%d
",inv[i]=(ll)p-(p/i)*inv[p%i]%p);
    return 0;
}