编译原理基础知识---文法和语言（一）

一、文法直观概念

　　我们常常把程序设计语言定义为两类：静态语义和动态语义。静态语义是一系列限定规则，并确定哪些合乎语法的程序是合适的；动态语义也称作运行语义或执行语义，表明程序要做什么，要计算什么。

　　在给出文法和语言的形式定义之前，我们先直观地认识一下文法的概念。

　　当我们表述一种语言时，无非是说明这种语言的句子，如果语言只含有有穷多个句子，则只需列出句子的有穷集就行，但对于含有无穷句子的语言来讲，存在着如何给出它的有穷表示的问题。事实上，使用文法作为工具，不仅是为了严格地定义句子的结构，也是为了用适当条数的规则把语言的全部句子描述出来，可以说文法是以有穷的集合刻画出无穷的集合的一个工具。

二、符号与符号串

1.简单概念

　　字母表：字母表是元素的非空有穷集合，我们把字母表中的元素称为符号，因此，字母表也称为符号集。

　　符号串：由字母表中的符号组成的任何有穷序列称为符号串，例如，00,11,10是字母表∑={0,1}上的符号串。

　　如果某符号串x中有m个符号，则称其长度为m，表示为|x| = m，

　　允许空符号串，即不包含任何符号的符号串，用ε表示，其长度为0，即|ε|=0

2.关于符号串的一些运算

　　（1）连接运算

　　x与y连接，记为xy

　　注意：①x与y的连接和y与x的连接不相等

　　　　　②（xy)z=x(yz)

　　　　　③xε=x=εx

　　（2）求长度

　　　　  |xy| = 2

　　　　   |ε| = 0

　　　　　|abc| = 3

　　(3)方幂

　　　　x的自身连接记为xⁿ 其中n=0时，xⁿ=ε

　　　　n>0时，xⁿ=x^n-1*x=x*x^n-1

　　(4)f符号串集合

　　　　若集合A中的一系列元素都是某字母表上的符号串，则称A为该字符表上的符号串集合。两个符号串集合A和B的乘积定义如下：AB={xy|x€A且y€B},即AB是满足x属于A，y属于B的所有符号串xy所组成的集合。例如，若A={a,b},B={c,d},则集合AB={ac,ad,bc,bd}。因为对任意符号串x有εx = xε =x,所以有{ε}A=A{ε}=A.

　　指定字母表Σ之后，可用Σ*表示Σ上的所有有穷长的串的集合。例，Σ={0,1}，则Σ*= {ε，0,1,00,01,10,11,000，001,010....},也可表示为字母表的方幂形式：

　　Σ*= Σ⁰υΣ¹υ...Σⁿ...，Σ*称为Σ的闭包。而Σ⁺=Σ¹υΣ²....υΣⁿ称为Σ的正闭包。

　　Σ*= Σ⁰υΣ⁺

　　Σ⁺=ΣΣ*=Σ*Σ