• 2017.03.18【NOIP 普及组】模拟赛C组 T4:剪草


    **【普及模拟】剪草 **
    题目描述

    有N棵小草,编号0至N-1。奶牛Bessie不喜欢小草,所以Bessie要用剪刀剪草,目标是使得这N棵小草的高度总和不超过H。在第0时刻,第i棵小草的高度是h[i],接下来的每个整数时刻,会依次发生如下三个步骤:
    

    (1)每棵小草都长高了,第i棵小草长高的高度是grow[i]。

    (2)Bessie选择其中一棵小草并把它剪平,这棵小草高度变为0。注意:这棵小草并没有死掉,它下一秒还会生长的。

    (3)Bessie计算一下这N棵小草的高度总和,如果不超过H,则完成任务,一切结束, 否则轮到下一时刻。

    你的任务是计算:最早是第几时刻,奶牛Bessie能完成它的任务?如果第0时刻就可以完成就输出0,如果永远不可能完成,输出-1,否则输出一个最早的完成时刻。

    输入

    第一行,两个整数N和H。 1 ≤ N ≤ 50,0 ≤ H ≤ 1000000。

    第二行,N个整数,表示h[i]。0 ≤ h[i] ≤ 100000。

    第三行,N个整数,表示grow[i]。1 ≤ grow[i] ≤ 100000。

    对于20%的数据, 1 ≤ N ≤ 7。
    

    输出

    一个整数,最早完成时刻或-1。

    输入样例1

    3 16

    5 8 58

    2 1 1

    输入样例2

    2 58

    5 8

    2 1

    输入样例3

    2 0

    5 8

    2 1

    输入样例4

    7 33

    5 1 6 5 8 4 7

    2 1 1 1 4 3 2

    输出样例1

    1

    输出样例2

    0

    输出样例3

    -1

    输出样例4

    5

    样例解释1

    到了第1时刻,三棵小草的高度依次是7,9,59。如果奶牛Bessie把高度是59的小草剪掉,那么三棵小草高度是7+9+0=16,任务完成。

    样例解释4

    第1秒剪第2棵小草,第2秒剪第0棵小草,第3秒剪6棵小草,第4秒剪第5棵小草,第5秒剪第4棵小草。

    题解:
    通过分析,每棵小草最多只被割一次,因为如果被割了多次,只有最后一次是有效的,之前割的是无效的。因此,如果有答案,那么一定不超过小草的数量N。 由于N 不超过50,那么我们可以从小到大枚举答案,注意,不能二分答案,没有单调性。枚举一个时间T,表示总共割了T次,那么应该按照什么顺序来割小草呢?应该是先割生长速度慢的小草,如果先割生长速度快的小草,再割生长速度慢一点的小草,那么把它们的顺序调整一下会更好,读者自己写一下它们的表达式,再作差,就可以看出来了。既然割草的先后循序确定了,剩下的问题就是经典的DP了,即有N棵小草,每棵小草可以是被割或者不被割,按照一定的顺序,要使得总高度最小。
    设fi,j表示当前时间j剪第i棵草。
    得此方程:
    f[i,k+1]:=min(f[i,k+1],f[j,k]+sumb-(k+1)*grow[i]-grass[i]);

    标程:

    uses math;
    var
            f:array[0..5000,0..5000] of longint;
            grass,grow:array[0..5000] of longint;
            i,j,k,n,m,suma,sumb,ans:longint;
    procedure qsort(l,r:longint);
    var
            i,j,m1,m2:longint;
            t:longint;
    begin
            i:=l;
            j:=r;
            m1:=grow[(i+j) div 2];
            m2:=grass[(i+j) div 2];
            repeat
                    while (grow[i]<m1)or(grow[i]=m1)and(grass[i]>m2) do inc(i);
                    while (grow[j]>m1)or(grow[j]=m1)and(grass[j]<m2) do dec(j);
                    if i<=j then
                    begin
                            t:=grass[i];
                            grass[i]:=grass[j];
                            grass[j]:=t;
                            t:=grow[i];
                            grow[i]:=grow[j];
                            grow[j]:=t;
                            inc(i);
                            dec(j);
                    end;
            until i>j;
            if l<j then qsort(l,j);
            if i<r then qsort(i,r);
    end;
    begin
            assign(input,'grass.in');reset(input);
            assign(output,'grass.out');rewrite(output);
            readln(n,m);
            for i:=1 to n do
            begin
                    read(grass[i]);
                    suma:=suma+grass[i];
            end;
            for i:=1 to n do
            begin
                    read(grow[i]);
                    sumb:=sumb+grow[i];
            end;
            qsort(1,n);
            for i:=0 to n do
            begin
                    for j:=0 to n do
                    begin
                            f[i,j]:=maxlongint div 3 ;
                    end;
            end;
            f[0,0]:=suma;
            ans:=maxlongint;
            for i:=1 to n do
            begin
                    for j:=0 to i-1 do
                    begin
                            for k:=0 to j do
                            begin
                                    f[i,k+1]:=min(f[i,k+1],f[j,k]+sumb-(k+1)*grow[i]-grass[i]);
                                    if f[i,k+1]<=m then ans:=min(ans,k+1);
                            end;
                    end;
            end;
            if ans=maxlongint then writeln(-1)
            else
            writeln(ans);
    end.
    
    我活在这夜里。无论周围多么黑暗,我都要努力发光!我相信着,终有一天,我会在这深邃的夜里,造就一道最美的彩虹。
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/RainbowCrown/p/11148444.html
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