• UOJ #314. 【NOI2017】整数 | 线段树 压位


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    UOJ 134

    题解

    可爱的电音之王松松松出的题……好妙啊。

    首先想一个朴素的做法!

    把当前的整数的二进制当作01序列用线段树维护一下(序列的第i位就是整数中位权为(2^k)的那一位)。

    如何做加法?一下子加一个整数比较麻烦,可以把整数拆成一个个二进制位,一位位地加1。如果当前要加一的位置就是0,直接加就好了;否则显然要进位,松松松出的题肯定肯定不能暴力进位骗分(=v=)……所以线段树维护区间是否全是1,每次加的时候找右边(即更高位)第一个为0的位置,然后把那个位置修改为1,b和那个位置中间所有的位置都改成0就好了。

    像这样(为了看着不反人类,最低位在右边,最高位在左边):

    001111111
           10
    ---------
    010000001
    

    减法怎么做呢?如果这一位就是1则直接减,否则找右边第一个为1的位置,然后单点修改为0,区间修改为1即可。

    110000001
           10
    ---------
    101111111
    

    但是这样做还是会T的!
    于是要压位!

    把30(或60?)个位用一个数存起来,然后类似上面的这样做。注意这时候不要还把a一位位拆开加了,最多只用拆成两部分(为了契合线段树中压位后每一“位”的大小)然后分别加就好了……

    代码:

    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <queue>
    #define space putchar(' ')
    #define enter putchar('
    ')
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    template <class T>
    void read(T &x){
        char c;
        bool op = 0;
        while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
            if(c == '-') op = 1;
        x = c - '0';
        while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
            x = x * 10 + c - '0';
        if(op) x = -x;
    }
    template <class T>
    void write(T x){
        if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
        if(x >= 10) write(x / 10);
        putchar(x % 10 + '0');
    }
    
    const int N = 500005, S = 60;
    const ll INF = (1LL << S) - 1;
    int n, m, t, pos[4*N];
    ll data[N], tag[4*N];
    bool all[4*N][2];
    
    void single_change(int k, ll x){
        if(pos[k] != -1) data[pos[k]] = x;
        if(x == 0) all[k][0] = 1, all[k][1] = 0, tag[k] = 0;
        else if(x == INF) all[k][0] = 0, all[k][1] = 1, tag[k] = INF;
        else all[k][0] = all[k][1] = 0, tag[k] = -1;
    }
    void pushdown(int k){
        if(tag[k] == -1) return;
        single_change(k << 1, tag[k]);
        single_change(k << 1 | 1, tag[k]);
        tag[k] = -1;
    }
    void pushup(int k){
        all[k][0] = all[k << 1][0] & all[k << 1 | 1][0];
        all[k][1] = all[k << 1][1] & all[k << 1 | 1][1];
    }
    void build(int k, int l, int r){
        all[k][0] = 1, tag[k] = pos[k] = -1;
        if(l == r) return (void)(pos[k] = l);
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(k << 1, l, mid);
        build(k << 1 | 1, mid + 1, r);
    }
    void range_change(int k, int l, int r, int ql, int qr, ll x){
        if(ql <= l && qr >= r) return single_change(k, x);
        pushdown(k);
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(ql <= mid) range_change(k << 1, l, mid, ql, qr, x);
        if(qr > mid) range_change(k << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr, x);
        pushup(k);
    }
    int find_nxt(int k, int l, int r, int p, int o){
        if(all[k][!o]) return -1;
        if(l == r) return l;
        pushdown(k);
        int mid = (l + r) >> 1, tmp;
        if(p <= mid && (tmp = find_nxt(k << 1, l, mid, p, o)) != -1) return tmp;
        return find_nxt(k << 1 | 1, mid + 1, r, p, o);
    }
    ll query(int k, int l, int r, int p){
        if(l == r) return data[l];
        pushdown(k);
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(p <= mid) return query(k << 1, l, mid, p);
        else return query(k << 1 | 1, mid + 1, r, p);
    }
    void add(int p, ll x){
        ll tmp = query(1, 0, n, p);
        range_change(1, 0, n, p, p, (tmp + x) & INF);
        if(tmp + x > INF){
            int tar = find_nxt(1, 0, n, p + 1, 0);
            range_change(1, 0, n, tar, tar, data[tar] + 1);
            if(p + 1 <= tar - 1) range_change(1, 0, n, p + 1, tar - 1, 0);
        }
    }
    void sub(int p, ll x){
        ll tmp = query(1, 0, n, p);
        range_change(1, 0, n, p, p, (tmp - x) & INF);
        if(tmp - x < 0){
            int tar = find_nxt(1, 0, n, p + 1, 1);
            range_change(1, 0, n, tar, tar, data[tar] - 1);
            if(p + 1 <= tar - 1) range_change(1, 0, n, p + 1, tar - 1, INF);
        }
    }
    
    int main(){
    
        read(n), m = n, n = n / 2 + 2;
        read(t), read(t), read(t);
        build(1, 0, n);
        ll op, a, b;
        while(m--){
            read(op), read(a);
            if(op == 1){
                read(b);
                if(a > 0){
                    int p = b / S, rst = b % S;
    		ll x = a << rst & INF;
    		if(x) add(p, x);
    		p++, a >>= (S - rst);
    		if(b) add(p, a);
                }
                else{
                    a = -a;
                    int p = b / S, rst = b % S;
    		ll x = a << rst & INF;
    		if(x) sub(p, x);
    		p++, a >>= (S - rst);
    		if(b) sub(p, a);
                }
            }
            else write(query(1, 0, n, a / S) >> (a % S) & 1), enter;
        }
    
        return 0;
    }
    
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