Bubble Cup 11 - Finals [Online Mirror, Div. 1]
一场很好玩的题啊！
I. Palindrome Pairs
- 枚举哪种字符出现奇数次。
G. AI robots
- 对(r)从大到小排序，然后cdq分治。
- 注意要对(q-k,q+k,q)进行离散化
B. Space Isaac
- 对原序列做差分,
b[i]=a[i]-a[i-1] - 如果我们要凑出(x),那么集合A中小于(x)的数字，要关于(x/2)对称，大于(x)的数字要关于((x+m)/2)对称。
- 枚举分界点x的位置，(x)左边，(x)右边的差分序列，都应该式回文的，才能合法。
- 怎么判断回文串呢？hash一下就好了。
C.Hyperspace Highways
- 先求出所有的点双联通分量。加上那些边后，每个点双都会变成一个完全图。
- 我们给每个点双建立一个虚拟节点，从这个虚拟节点像点双中每一个点连长度为
1/2的边。然后把其它边删掉。 - 剩下的图一定是一棵树，如果有环的话，那么又出现了新的点双。
- 树上路径长度查询，拿LCA做就好了。
一开始想的假算法：留下所有割点，建树。，然后建的树里竟然有环！于是就GG了。
从连通分量的角度，去重建一个图，也是比较常见的操作了。
- SCC缩点后，有向图会变成一个DAG。要连招的话，可以追加一个DAG上的DP什么的。
- BCC边双缩点后，把所有桥保留。每只边双连通分量变成一个点。那么我们会得到一棵树。树能干的事就多着了！好多好多操作都可以施展了。
- BCC点双！不能随便缩点啊！会得到很辣鸡的东西。
D.Interstellar battle
- 一开始想树形DP搞，然后很GG。
- 连通块个数 = (V - E)，也就是点数-边数。
- 我们分别求出V的期望，和E的期望就好了。V的期望很好求。
- E的期望 = (sum_{edge} p(edge苟住了))，期望可加性，把条边对答案的贡献加起来即可。
像这种期望问题，一般是两种策略了。
- 策略1：最终的答案可能要我们算一个宏伟的东西，根据期望的可加性什么的，把最终答案分成很多个小事件。然后加起来。这个问题就是这样的！
- 策略2：拿头去DP。如果事件之间不具备独立性，然后我们又要算(E(AB))这种东西。那就考虑下DP吧！如果拿DP搞那种策略1的那种东西，就会又掉血，又掉蓝，这就非常不理智了。