AT2377[AGC014E]Blue and Red Tree【启发式合并】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2377

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题目大意

有两棵树\(T_1,T_2\)。\(T_1\)树上的边开始时都是蓝色的，我们每次选择一条蓝色边路径\((x,y)\)，然后删掉路径上一条边，连接一条\(x\)到\(y\)的红色边。

要求最后所有都是红色边的情况下能不能变成\(T_2\)。

\(1\leq n\leq 10^5\)

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解题思路

考虑反过来，所以开始时视\(T_1\)上没有边，我们从\(T_2\)开始考虑，对于每一条\((x,y)\)它合法的时机当且仅当\(T_1\)中\(x,y\)的路径上只剩下一条边没有补上。

所以这个时候我们直接选择这条路径补上这条边一定是对的，因为如果被其他的补上了就不合法，而它也只会补上这条边。

此时我们的方案就唯一了，实现的时候我们可以每次找到一条两棵树上都有的边\((x,y)\)，然后将节点\(x\)和节点\(y\)合并，我们用set来记录每个点连出去的边，合并的时候就启发式合并就好了。

时间复杂度：\(O(n\log ^2 n)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n;multiset<int> s[N];
queue<pair<int,int> > q;
map<int,int> mp[N];
void addl(int x,int y){
	if(x==y)return;
	if(x>y)swap(x,y);mp[x][y]++;
	s[x].insert(y);s[y].insert(x);
	if(mp[x][y]==2)q.push(mp(x,y));
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1,x,y;i<2*n-1;i++)
		scanf("%d%d",&x,&y),addl(x,y);
	while(!q.empty()){
		int x=q.front().first,y=q.front().second;
		q.pop();if(!mp[x][y])continue;
		if(s[x].size()<s[y].size())swap(x,y);
		while(!s[y].empty()){
			int z=*s[y].begin();
			mp[min(z,y)][max(z,y)]=0;
			s[z].erase(s[z].find(y));
			s[y].erase(s[y].begin());
			addl(x,z);
		}
		n--;
	}
	if(n==1)puts("YES");
	else puts("NO");
	return 0;
}