正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6117
题目大意
平面上有\(2n\)的硬币,要给每个硬币匹配一个\(x\in[1,n],y\in[1,2]\)的位置(不能重复)。
使得所有硬币和它们匹配位置的曼哈顿距离之和最小。
\(1\leq n\leq 10^5,-10^9\leq X_i,Y_i\leq 10^9\)
解题思路
先把每个硬币先移进\(x\in[1,n],y\in[1,2]\)这个范围内,然后考虑贪心去把每个硬币匹配。
我们在同一个\(x\)的硬币如果上下直接能够补充缺口那么肯定优先上下补充。
不然就从左到右考虑,那么最左边的肯定往右移动多余/请求空缺,记\(f_{i,j}\)表示位置\((i,j)\)现在的需求情况即可。
时间复杂度:\(O(n)\)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,g[N][2],ans;
signed main()
{
scanf("%lld",&n);
for(ll i=1,x,y;i<=2*n;i++){
scanf("%lld%lld",&x,&y);
if(y>=2)ans+=y-2,y=2;
else ans+=1-y,y=1;
if(x>n)ans+=x-n,x=n;
else if(x<1)ans+=1-x,x=1;
g[x][y-1]++;
}
for(ll i=1;i<=n;i++){
g[i][0]--;g[i][1]--;
if(g[i][0]*g[i][1]<0){
if(g[i][0]<0){
ll p=min(-g[i][0],g[i][1]);
g[i][0]+=p;g[i][1]-=p;
ans+=p;
}
else{
ll p=min(g[i][0],-g[i][1]);
g[i][0]-=p;g[i][1]+=p;
ans+=p;
}
}
ans+=abs(g[i][0])+abs(g[i][1]);
g[i+1][0]+=g[i][0];
g[i+1][1]+=g[i][1];
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}