P7560[JOISC 2021 Day1]フードコート【吉司机线段树】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7560

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题目大意

有\(n\)个队列，要求支持操作：

1. 往\([L,R]\)的队列中插入\(k\)个\(c\)。
2. 出队\([L,R]\)中的\(k\)个元素。（如果不足\(k\)个就全部出队）
3. 求第\(a\)个队列中的第\(b\)个元素。

\(1\leq n,m,q\leq 25\times 10^4\)

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解题思路

考虑一个离线的做法，因为是队列，如果我们先把所有操作都做了，那么在某个时刻某个实际队列就是目前队列中的一个区间，我们可以考虑算出每个询问在区间中的位置，然后离线从左到右扫用一个线段树维护整个的队列。

然后会发现难点在于求位置，因为我们要顺着操作顺序来维护每个队列目前所在的区间，而对于二操作当不满\(k\)个时左端点不会往前弹\(k\)个。

我们先用一个数据结构维护一个每个队列目前只算\(1\)操作总共有多少个数，这个很简单。再维护一个每个队列目前还剩下多少个数，这个难点在于区间减的时候不能减到\(0\)以下，这个可以用吉司机线段树，维护一个最小值和次小值，最小值减到\(0\)以下时打一个懒标记给最小值加到\(0\)，次小值减到\(0\)以下时直接递归修改即可。

时间复杂度：\(O(n\log n)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const ll N=1e6;
struct node{
	ll col,val,pos;
};
ll n,m,q,ans[N];
vector<node> v[N];
vector<pair<ll,ll> >u[N];
struct TreeBinary{
	ll t[N];
	void Change(ll x,ll val){
		while(x<=n){
			t[x]+=val;
			x+=lowbit(x);
		}
		return;
	}
	ll Ask(ll x){
		ll ans=0;
		while(x){
			ans+=t[x];
			x-=lowbit(x);
		}
		return ans;
	}
}B;
struct SegTree{
	ll mx[N<<2],mi[N<<2],lazy1[N<<2],lazy2[N<<2];
	void PushUp(ll x){
		if(mi[x*2]==mi[x*2+1])mi[x]=mi[x*2],mx[x]=min(mx[x*2],mx[x*2+1]);
		else if(mi[x*2]<mi[x*2+1])mi[x]=mi[x*2],mx[x]=min(mx[x*2],mi[x*2+1]);
		else mi[x]=mi[x*2+1],mx[x]=min(mi[x*2],mx[x*2+1]);
		return;
	}
	void PushDown(ll x){
		ll p=min(mi[x*2],mi[x*2+1]);
		if(mi[x*2]==p)mi[x*2]+=lazy2[x],lazy2[x*2]+=lazy2[x];
		if(mi[x*2+1]==p)mi[x*2+1]+=lazy2[x],lazy2[x*2+1]+=lazy2[x];
		mx[x*2]+=lazy1[x];mx[x*2+1]+=lazy1[x];
		mi[x*2]+=lazy1[x];mi[x*2+1]+=lazy1[x];
		lazy1[x*2]+=lazy1[x];lazy1[x*2+1]+=lazy1[x];
		lazy1[x]=lazy2[x]=0;return;
	}
	void Downdata(ll x){
		if(mi[x]>=0)return;
		if(mx[x]>0){
			lazy2[x]+=-mi[x];
			mi[x]=0;return;
		}
		PushDown(x);
		Downdata(x*2);
		Downdata(x*2+1);
		PushUp(x);
	}
	void Change(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r,ll val){
		if(L==l&&R==r){
			lazy1[x]+=val;
			mi[x]+=val;mx[x]+=val;
			Downdata(x);return;
		}
		ll mid=(L+R)>>1;PushDown(x);
		if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r,val);
		else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r,val);
		else Change(x*2,L,mid,l,mid,val),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val);
		PushUp(x);return;
	}
	ll Ask(ll x,ll L,ll R,ll pos){
		if(L==R)return mi[x];
		ll mid=(L+R)>>1;PushDown(x);
		if(pos<=mid)return Ask(x*2,L,mid,pos);
		return Ask(x*2+1,mid+1,R,pos);
	}
}T;
struct SegTree2{
	ll w[N<<2],col[N];
	void Change(ll x,ll L,ll R,ll pos,ll c,ll val){
		if(L==R){col[L]=c;w[x]=val;return;}
		ll mid=(L+R)>>1;
		if(pos<=mid)Change(x*2,L,mid,pos,c,val);
		else Change(x*2+1,mid+1,R,pos,c,val);
		w[x]=w[x*2]+w[x*2+1];
	}
	ll Ask(ll x,ll L,ll R,ll val){
		if(L==R)return col[L];
		ll mid=(L+R)>>1;
		if(w[x*2]>=val)return Ask(x*2,L,mid,val);
		return Ask(x*2+1,mid+1,R,val-w[x*2]);
	}
}G;
signed main()
{
	memset(T.mx,0x3f,sizeof(T.mx));
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);
	for(ll i=1;i<=q;i++){
		ll op;scanf("%lld",&op);ans[i]=-1;
		if(op==1){
			ll l,r,c,k;
			scanf("%lld%lld%lld%lld",&l,&r,&c,&k);
			B.Change(l,k);B.Change(r+1,-k);
			T.Change(1,1,n,l,r,k);
			v[l].push_back((node){c,k,i});
			v[r+1].push_back((node){c,0,i});
		}
		else if(op==2){
			ll l,r,k;
			scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
			T.Change(1,1,n,l,r,-k);
		}
		else{
			ll a,b;
			scanf("%lld%lld",&a,&b);
			ll k=T.Ask(1,1,n,a);
			if(k<b)ans[i]=0;
			else u[a].push_back(mp(B.Ask(a)-k+b,i));
		}
	}
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		for(ll j=0;j<v[i].size();j++)
			G.Change(1,1,q,v[i][j].pos,v[i][j].col,v[i][j].val);
		for(ll j=0;j<u[i].size();j++)
			ans[u[i][j].second]=G.Ask(1,1,q,u[i][j].first);
	}
	for(ll i=1;i<=q;i++)
		if(ans[i]!=-1)printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}