P7097[yLOI2020]牵丝戏【dp】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7097

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题目大意

有两个人在打游戏，开始时每个人有个初始伤害\(x\)和delay值\(d\)。

有\(m\)种道具，每个道具一个回合只能用一次，可以使当前回合玩家伤害初始伤害的\(\frac{k_i}{10000}\)倍数，并增加该玩家delay值\(p_i\)。每个回合\(delay\)值小的人攻击（相同就第一个人），要求\(delay\)值差值始终不超过\(100\)，回合结束时操作的玩家会增加\(w\)点delay值。

求双方都最大化自己伤害减去对方伤害的情况下求\(n\)个回合后的伤害差。

\(1\leq n\leq 10^3,1\leq m\leq 10^5,1\leq w,p_i,k_i\leq 100\)

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解题思路

对于这题我的评价是，歌很好听，题出的很好 下次不要再出了 ，就是题面有点长。

实际上还是很简单的，首先道具每个回合是独立的，我们可以先处理出数组\(f_i\)表示\(i\)点\(delay\)值会最多增加多少伤害，用背包就好了。

然后剩下的因为\(delay\)差始终不超过\(100\)点，设\(g_{i,j}\)表示第\(i\)个回合，\(delay\)差为\(j\)时的情况，然后根据\(j\)倒着转移就好了。

除夕快乐。

时间复杂度：\(O(100m+100^2n)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e3+10,M=1e5+10;
ll T,n,m,d,xa,xb,da,db;
ll k[M],p[M],f[210],g[N][210];
signed main()
{
	scanf("%lld",&T);
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&d);
	for(ll i=1;i<=m;i++)scanf("%lld",&k[i]);
	for(ll i=1;i<=m;i++)scanf("%lld",&p[i]);
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&xa,&xb,&da,&db);
	for(ll i=1;i<=200;i++)f[i]=-1e9;
	for(ll i=1;i<=m;i++)
		for(ll j=200;j>=p[i];j--)
			if(f[j-p[i]]!=-1e9)
				f[j]=max(f[j],f[j-p[i]]+k[i]);
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		for(ll j=0;j<=200;j++){
			if(j<=100){
				g[i][j]=-1e18;
				for(ll k=j+d;k<=200;k++)
					if(f[k-j-d]!=-1e9)g[i][j]=max(g[i][j],g[i-1][k]+xa+xa/100000ll*f[k-j-d]);
			}
			else{
				g[i][j]=1e18;
				for(ll k=0;k<=j-d;k++)
					if(f[j-k-d]!=-1e9)g[i][j]=min(g[i][j],g[i-1][k]-xb-xb/100000ll*f[j-k-d]);
			}
		}
	printf("%lld\n",g[n][da-db+100]);
	return 0;
}