CF388C-Fox and Card Game【博弈论,结论】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF388C

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题目大意

有(n)堆卡片，第(i)堆有(s_i)张，给出每张卡的权值。现在先手选择一堆取走堆底的牌，然后后手选择一堆取走堆顶的牌，直到所有牌被取走。在双方都要求最大化取走的牌的权值的情况下求先后手的权值。

(1leq n,s_ileq 100,1leq a_{i,j}leq 1000)

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解题思路

大胆猜测结论是每堆牌都是先后手各自取走约一半的牌，因为如果总和固定最大化自己就相当于最小化对方。

如果存在一种情况后手和先手各自取不同的堆，那么这肯定是对后手优的，又因为权值一样，也就是对先手劣的，与对先手和后手都优冲突。

现在偶数个数的都是平分的，主要考虑奇数，对于奇数来说就是先手取走中间那个然后交换先后手。

直接把奇数两边的平分，然后拿中间出来排序，先后手依次取走即可。

时间复杂度：(O(ns))

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
int n,s,sum,ans,m,a[N],r[N];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&s);
		for(int j=1;j<=s;j++)
			scanf("%d",&a[j]),sum+=a[j];
		if(s&1){
			++m;
			for(int j=1;j<=s/2;j++)ans+=a[j];
			for(int j=s/2+2;j<=s;j++)ans-=a[j];
			r[m]=a[s/2+1];
		}
		else{
			for(int j=1;j<=s/2;j++)ans+=a[j];
			for(int j=s/2+1;j<=s;j++)ans-=a[j];
		}
	}
	sort(r+1,r+1+m);
	reverse(r+1,r+1+m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(i&1)ans+=r[i];
		else ans-=r[i];
	printf("%d %d
",int(sum/2.0+ans/2.0),int(sum/2.0-ans/2.0));
	return 0;
}