P4424[HNOI/AHOI2018]寻宝游戏【结论】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4424

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题目大意

\(n\)个\(m\)位二进制数，开始是一个\(0\)。

然后依次对所有二进制数进行\(n\)次\(and\)或者\(or\)操作。

\(q\)次询问给出二进制数\(r_i\)，要求有多少种操作序列使得操作完后的数是\(r_i\)。

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解题思路

一个暴力的想法，每一位考虑可行的序列，然后取一个交。

考虑如果一个位是\(1\)，那么决定它的就是到最后的一个\(or\)上一个\(1\)的一个后缀操作序列。

可以得出一个比较显然的结论就是，把每一位提出来然后翻转得到的一个二进制数\(b\)。如果有\(x<b\)。那么如果\(1\)是\(and\)，\(0\)是\(or\)，那么操作序列\(x\)一定会使得该位变成\(1\)。

那么我们把所有位算出的\(b\)排个序，然后每次快速统计出一个可行的区间就好了。

时间复杂度\(O(mn\log m+q(n+m))\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1100,M=5100,P=1e9+7;
ll n,m,q,ans;
char c[M],s[M];
struct node{
	char a[N];
	ll id;
}b[M];
bool operator<(node &x,node &y){
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		if(x.a[i]<y.a[i])return 1;
		else if(x.a[i]>y.a[i])return 0;
	return 0;
}
signed main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);
	for(ll i=1;i<=m;i++)b[i].id=i;
	for(ll i=n;i>=1;i--){
		scanf("%s",s+1);
		for(ll j=1;j<=m;j++)
			b[j].a[i]=s[j];
	}
	for(ll i=1;i<=m;i++)
		b[i].a[0]='0';
	for(ll i=0;i<=n;i++)
		b[m+1].a[i]=b[0].a[i]='0';
	b[m+1].a[0]='1';
	sort(b+1,b+1+m);
	while(q--){
		scanf("%s",c+1);
		ll rk0=0,rk1=m+1;
		for(ll i=m;i>=1;i--)
			if(c[b[i].id]=='0'){rk0=i;break;}
		for(ll i=1;i<=m;i++)
			if(c[b[i].id]=='1'){rk1=i;break;}
		if(rk0>rk1)puts("0");
		else{
			ll ans=0;
			for(ll i=0;i<=n;i++)
				ans=(ans*2+b[rk1].a[i]-b[rk0].a[i])%P;
			printf("%lld\n",(ans+P)%P);
		}
	}
	return 0;
}