Post Office POJ

//考虑在V个村庄中只建立【一个】邮局的情况，显然可以知道，
//将邮局建立在中间的那个村庄即可。也就是在a到b间建立一个邮局，
//若使消耗最小，则应该将邮局建立在（a+b)/2这个村庄上

//下面考虑建立【多个】邮局的问题，可以这样将该问题拆分为若干子问题，
//在前i个村庄中建立j个邮局的最短距离，
//是在前【k】个村庄中建立【j-1】个邮局的最短距离 与 
//在【k+1】到第i个邮局建立【一个】邮局的最短距离的和。
//而建立一个邮局我们在上面已经求出

//dp[i][j]:在前i个村庄中建立j个邮局的最小耗费
//sum[i][j]:在第i个村庄到第j个村庄中建立1个邮局的最小耗费
//dp[i][j] =min(dp[i][j],dp[k][j-1]+sum[k+1][i])

//处理sum数组：可以假定有6个村庄，村庄的坐标已知分别为p1,p2,p3,p4,p5,p6
//那么，如果要求sum[1][4]的话邮局需要建立在2或者3处,
//放在2处的消耗为p4-p2+p3-p2+p2-p1=p4-p2+p3-p1 
//放在3处的结果为p4-p3+p3-p2+p3-p1=p4+p3-p2-p1
//可见，将邮局建在2处或3处是一样的
//现在接着求sum[1][5],现在处于中点的村庄是3
//那么1-4到3的距离和刚才已经求出了，即为sum[1][4],所以只需再加上5到3的距离即可
//同样，求sum[1][6]的时候也可以用sum[1][5]加上6到中点的距离
//sum[i][j] = sum[i][j-1] + p[j] -p[(i+j)/2] 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1000;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int sum[N][N];
int dp[N][N];
int a[N];
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
       	for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
        memset(sum,0,sizeof sum);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=i+1;j<=n;++j)
                sum[i][j]=sum[i][j-1]+(a[j]-a[(i+(j-i)/2)]);
        for(int i=1;i<=n;++i)
			dp[i][i]=0,dp[i][1]=sum[1][i];
        for(int p=2;p<=m;++p)
            for(int i=1;i<=n;++i){
                dp[i][p]=inf;
                for(int k=p-1;k<i;++k)
                    dp[i][p]=min(dp[i][p],dp[k][p-1]+sum[k+1][i]);
            }
        printf("%d
",dp[n][m]);
    }
}