POJ-3254 + POJ-1185 状压DP入门题

题意：一个n*m的矩阵，0表示不能放，1表示能放，不能有两个1相邻放，问有多少种方案%1e9

原以为我还比较会位运算的。。。还是太天真了。。。

状压的各种细节就不写了别的博客讲了很多，重点梳理一下自己的思路

因为两个1不能出现在相邻位置，首先筛出（1<<m）-1范围内，没有两个1在一起的二进制数，就是所有的可行方案

然后，状压dp还是dp，核心仍然是如何转移，第一层肯定是行数，第二层就枚举当前可行的方案数，

如何判断这个方案数在当前行可用呢？输入时先把图上的状态反着存起来，这样刚好可以&一下判断！

原因在于原本不可用的块反过来存是1，如果你的方案在这个不可用的1上有放置，那么&之后就是非0的，矛盾！

确定之后来看转移，这里同样要枚举上一层的可能情况，然后验证冲突，这里显然简单&一下

如果是不冲突的那就直接转移了，求方案数的转移直接加起来取模

普通DP学的不好开状压还是勉强了。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define LL long long
#define debug(x) cout << "[" << x << "]" << endl
using namespace std;

const int mod = 1e9;
int dp[15][5000], mp[15], sta[5000];

int main(){
    int m, n, k = 0, x;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        for (int j = 1; j <= m; j++){
            scanf("%d", &x);
            if (!x) mp[i] |= 1<<(j-1);
        }
    }
    for (int i = 0; i < (1<<m); i++)
        if (!(i&(i<<1))) sta[k++] = i;
    for (int i = 0; i < k; i++)
        if (!(sta[i] & mp[1])) dp[1][i] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++){
        for (int j = 0; j < k; j++){
            if (mp[i] & sta[j]) continue;
            for (int s = 0; s < k; s++){
                if (mp[i-1] & sta[s]) continue;
                if (sta[j] & sta[s]) continue;
                dp[i][j] += dp[i-1][s];
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++){
        ans += dp[n][i];
        ans %= mod;
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

UPD：POJ-1185炮兵阵地

跟这题一样，预处理状态要检查三格里面只能有一个1的，所以合法状态变少了

然后从预处理第一行变成预处理前两行，所以dp的枚举也多了一维

都是一个套路

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define debug(x) cout << #x << " = " << x << endl
using namespace std;

int dp[105][70][70];
int sta[70], mp[105], a[70];
char s[15];

int main(){    
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%s", s+1);
        for (int j = 1; j <= m; j++){
            if (s[j] == 'H')
                mp[i] |= (1<<(j-1));
        }
    }

    int s = 0;
    for (int i = 0; i < (1<<m); i++){
        if ((i & (i<<1)) || (i & (i<<2))) continue;
        sta[s] = i;
        int num = 0, k = i;
        while (k){
            num++;
            k &= k-1;
        }
        a[s++] = num;
    }

    for (int i = 0; i < s; i++){
        if (mp[1] & sta[i]) continue;
        dp[1][i][0] = a[i];
    }

    for (int i = 0; i < s; i++){
        if (mp[2] & sta[i]) continue;
        for (int j = 0; j < s; j++){
            if (mp[1] & sta[j]) continue;
            if (sta[i] & sta[j]) continue;
            dp[2][i][j] = max(dp[2][i][j], dp[1][j][0]+a[i]);
        }
    }

    for (int i = 3; i <= n; i++){
        for (int j = 0; j < s; j++){
            if (mp[i] & sta[j]) continue;
            for (int k = 0; k < s; k++){
                if (mp[i-1] & sta[k]) continue;
                if (sta[j] & sta[k]) continue;
                for (int r = 0; r < s; r++){
                    if (mp[i-2] & sta[r]) continue;
                    if (sta[j] & sta[r]) continue;
                    if (sta[k] & sta[r]) continue;
                    dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i-1][k][r]+a[j]);
                }
            }
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < s; i++)
        for (int j = 0; j < s; j++)
            ans = max(ans, dp[n][i][j]);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}