[leetCode]面试题64. 求1+2+······+n

如果抛开本题的前提条件，直接用递归可以按以下方式求解：

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        return  n==0?0:n+sumNums(n-1);
    }
};

但是题目有限制，因此剩余的工具只有加减法，赋值，位运算符以及逻辑运算符。

解法一 递归

利用逻辑运算符的"短路"性质来作为递归的出口。以 &&为例，在表达式A && B中，当A为false时整个表达式为false，B不会执行，因此A可以看作递归出口，B可以看作递归函数主体:

使用&&

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        n && (n += sumNums(n-1));
        return  n;
    }
};

class Solution {
    public int sumNums(int n) {
        boolean flag = n > 0 && (n+=(sumNums(n-1))) > 0;
        return n;
    }
}

使用||

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        !n || (n += sumNums(n-1));
        return  n;
    }
};

解法二 快速乘

由于不能使用乘除法，但是我们可以使用移位运算符与加减法来模拟"二进制乘法"。二进制乘法求解过程如下图所示:

我们111作为A，1011作为B，A与B相乘可以看作"加法"与"移位"。如果B的第i位(i=0,1,2,3)为1则A对结果的贡献为A<<i，因此可以通过以下代码来实现该乘法:

int quickMuliti(int A, int B){
        int ans = 0;
        for(;B;B>>=1){
            if(B & 1){//判断B二进制的最低位是否是1
                ans+=A;
            }
            A<<=1;
        }
        return ans;
}

回到本题，我们知道1+2+...n=(n+1)n/2除法可以使用右移一位代替，那么等式就变成了(n+1)n>>2,最后(n+1)n可以用上面的快速乘来代替乘法，但是上面的代码有for语句，而题目中n的范围为[1-10000]所以n不会超过14位（10000转化为二进制为10011100010000），因此可以利用逻辑运算符的短路性质和移位运算符手动模拟乘法：

c++

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        int ans = 0, A = n, B = n+1;
        (B & 1) && (ans+=A);
        A<<=1;
        B>>=1;

        (B & 1) && (ans+=A);
        A<<=1;
        B>>=1;

        (B & 1) && (ans+=A);
        A<<=1;
        B>>=1;

        (B & 1) && (ans+=A);
        A<<=1;
        B>>=1;

        (B & 1) && (ans+=A);
        A<<=1;
        B>>=1;

        (B & 1) && (ans+=A);
        A<<=1;
        B>>=1;

        (B & 1) && (ans+=A);
        A<<=1;
        B>>=1;

        (B & 1) && (ans+=A);
        A<<=1;
        B>>=1;

        (B & 1) && (ans+=A);
        A<<=1;
        B>>=1;

        (B & 1) && (ans+=A);
        A<<=1;
        B>>=1;

        (B & 1) && (ans+=A);
        A<<=1;
        B>>=1;

        (B & 1) && (ans+=A);
        A<<=1;
        B>>=1;

        (B & 1) && (ans+=A);
        A<<=1;
        B>>=1;

        (B & 1) && (ans+=A);
        A<<=1;
        B>>=1;

        return ans>>1;
    }
};

java

class Solution {
    public int sumNums(int n) {
        int ans = 0, A = n, B = n + 1;
        boolean flag;

        flag = (B & 1)>0 && (ans+=A)>0;
        A<<=1;
        B>>=1;

        flag = (B & 1)>0 && (ans+=A)>0;
        A<<=1;
        B>>=1;

        flag = (B & 1)>0 && (ans+=A)>0;
        A<<=1;
        B>>=1;

        flag = (B & 1)>0 && (ans+=A)>0;
        A<<=1;
        B>>=1;

        flag = (B & 1)>0 && (ans+=A)>0;
        A<<=1;
        B>>=1;

        flag = (B & 1)>0 && (ans+=A)>0;
        A<<=1;
        B>>=1;

        flag = (B & 1)>0 && (ans+=A)>0;
        A<<=1;
        B>>=1;

        flag = (B & 1)>0 && (ans+=A)>0;
        A<<=1;
        B>>=1;

        flag = (B & 1)>0 && (ans+=A)>0;
        A<<=1;
        B>>=1;

        flag = (B & 1)>0 && (ans+=A)>0;
        A<<=1;
        B>>=1;

        flag = (B & 1)>0 && (ans+=A)>0;
        A<<=1;
        B>>=1;

        flag = (B & 1)>0 && (ans+=A)>0;
        A<<=1;
        B>>=1;

        flag = (B & 1)>0 && (ans+=A)>0;
        A<<=1;
        B>>=1;

        flag = (B & 1)>0 && (ans+=A)>0;
        A<<=1;
        B>>=1;

        return ans>>1;
    } 
}