数据结构开发(16)：选择排序和插入排序

0.目录

1.排序的基本概念

2.选择排序

3.插入排序

4.小结

1.排序的基本概念

排序的一般定义：

• 排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组“无序”的数据元素调整为“有序”的数据元素。

排序的数学定义：

排序的示例：

问题：

• 按总评排序后为什么张无忌的排名比郭靖靠前呢？

排序的稳定性：

稳定性排序示例：

多关键字排序：

• 排序时需要比较的关键字多余一个
• 排序结果首先按关键字1进行排序
• 当关键字1相同时按关键字2进行排序
• ......
• 当关键字n-1相同时按关键字n进行排序

多关键字排序示例：

问题：

• 多关键字排序是否比单关键字排序更复杂？

对于多关键字排序，只需要在比较操作时同时考虑多个关键字即可！！

演示多关键字的比较：

#include <iostream>
#include "Object.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

struct Test : public Object
{
    int key1;
    int key2;

    Test(int k1, int k2)
    {
        key1 = k1;
        key2 = k2;
    }

    bool operator == (const Test& t)
    {
        return (key1 == t.key1) && (key2 == t.key2);
    }

    bool operator != (const Test& t)
    {
        return !(*this == t);
    }

    bool operator < (const Test& t)
    {
        return (key1 < t.key1) || ((key1 == t.key1) && (key2 < t.key2));
    }

    bool operator >= (const Test& t)
    {
        return !(*this < t);
    }

    bool operator > (const Test& t)
    {
        return (key1 > t.key1) || ((key1 == t.key1) && (key2 > t.key2));
    }

    bool operator <= (const Test& t)
    {
        return !(*this > t);
    }
};

int main()
{
    Test t1(3, 4);
    Test t2(2, 5);
    Test t3(3, 5);

    cout << "(t1 > t2) : " << (t1 > t2) << endl;
    cout << "(t1 > t3) : " << (t1 > t3) << endl;

    return 0;
}

运行结果为：

(t1 > t2) : 1
(t1 > t3) : 0

排序中的关键操作：

• 比较
  1. 任意两个数据元素通过比较操作确定先后次序
• 交换
  1. 数据元素之间需要交换才能得到预期结果

排序的审判：

• 时间性能
  1. 关键性能差异体现在比较和交换的数量
• 辅助存储空间
  1. 为完成排序操作需要的额外的存储空间
  2. 必要时可以“空间换时间”
• 算法的实现复杂性
  1. 过于复杂的排序法可能影响可读性和可维护性

StLib中的排序类设计：

定义StLib中的排序类（Sort.h）：

#ifndef SORT_H
#define SORT_H

#include "Object.h"

namespace StLib
{

class Sort : public Object
{
private:
    Sort();
    Sort(const Sort&);
    Sort& operator = (const Sort&);

    template <typename T>
    static void Swap(T& a, T&b)
    {
        T c(a);
        a = b;
        b = c;
    }
public:

};

}

#endif // SORT_H

2.选择排序

选择排序的基本思想：

第 i 次选择排序示例：

实现选择排序（在Sort.h中）：

public:
    template <typename T>
    static void Select(T array[], int len, bool min2max = true)
    {
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            int min = i;

            for(int j=i+1; j<len; j++)
            {
                if( min2max ? (array[min] > array[j]) : (array[min] < array[j]) )
                {
                    min = j;
                }
            }

            if( min != i )
            {
                Swap(array[i], array[min]);
            }
        }
    }

main.cpp测试：

#include <iostream>
#include "Sort.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

int main()
{
    int array[] = {3, 1, 2, 5, 4};

    Sort::Select(array, 5);

    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        cout << array[i] << endl;
    }

    cout << "~~~" << endl;

    Sort::Select(array, 5, false);

    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        cout << array[i] << endl;
    }

    return 0;
}

运行结果为：

1
2
3
4
5
~~~
5
4
3
2
1

3.插入排序

插入排序的基本思想：

第 i 次插入排序示例：

实现插入排序（在Sort.h中）：

public:
    template <typename T>
    static void Insert(T array[], int len, bool min2max = true) // 一边比较一边移动
    {
        for(int i=1; i<len; i++)
        {
            int k = i;
            T e = array[i];

            for(int j=i-1; (j>=0) && (min2max ? (array[j]>e) : (array[j]<e)); j--)
            {
                array[j+1] = array[j];
                k = j;
            }

            if( k != i )
            {
                array[k] = e;
            }
        }
    }

mian.cpp测试：

#include <iostream>
#include "Sort.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

int main()
{
    int array[] = {3, 1, 2, 5, 4};

    Sort::Insert(array, 5);

    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        cout << array[i] << endl;
    }

    cout << "~~~" << endl;

    Sort::Insert(array, 5, false);

    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        cout << array[i] << endl;
    }

    return 0;
}

运行结果为：

1
2
3
4
5
~~~
5
4
3
2
1

4.小结

• 排序是数据元素从无序到有序的过程
• 排序具有稳定性，是选择排序算法的因素之一
• 比较和交换是排序的基本操作
• 多关键字排序与单关键字排序无本质区别
• 排序的时间性能是区分排序算法好坏的主要因素
• 选择排序每次选择未排元素中的最小元素
• 插入排序每次将第 i 个元素插入前面 i-1 个已排元素中
• 选择排序是不稳定的排序法，插入排序是稳定的排序方法
• 选择排序和插入排序的时间复杂度为 O(n²)