子序列-反转区间求最长不下降子序列

题目描述

小Z有一个01序列A=(A1,A2,A3,…,An)。他可以进行一次操作：选择一个区间L,R将其反转。
例如，对于序列A=(1,0,0,1,1)，当L=2,R=4时，原序列将变为(1,1,0,0,1)。
小Z希望：通过这一次反转操作，使得这个序列的最长不下降子序列的长度尽可能的大，并想让你输出这个最大值。
一个序列的不下降子序列定义为：对于一个序列(p1,p2,…,pk)满足1≤p1<p2<…<pk≤n(n≤819200)且Ap1≤Ap2≤…≤Apk。则序列(Ap1,Ap2,…,Apk)为不下降子序列，其中k为这个不下降子序列的长度。

输入

一行一个01字符串，表示序列A

输出

一行一个正整数，表示最长不下降子序列长度的最大值。

样例输入

00111001101

样例输出

10
提示
一种最优策略为：反转区间[3,7]，数列将变为(0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,1) ，其最长不下降子序列的长度为10。

在一开始的时候以为反转某一段区间之后，只会影响反转的这一块中0或1的数量与前一段或后一段的0或1的数量
然后统计出来0或1的块的大小，只反转1…10…0这样的区间，其实是错的
答案会影响四段
wrong_code:
记录反转了这一块后前面0的个数与后面1的数量思路其实是错的

int n,k;
int a[maxn];
struct node{
    int id;
    int ct;
}b[maxn];
int main()
{
    string s;
    cin >> s;
    n = s.size();
    s = "#" + s;
    int cnt = 0;
    int t = 0;
    int bak1 = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ++ t;
        if(i == n || s[i] != s[i+1]){
            b[++cnt].id = s[i] - '0';
            b[cnt].ct = t;
            t = 0;
            if(s[i] == '1') bak1 += b[cnt].ct;
        }
    }
    /*for(int i=1;i<=cnt;i++){
        cout << b[i].id<<' '<<b[i].ct<<endl;
    }*/
    /// debug(bak1);
    if(cnt == 1 || cnt == 2){
        cout << n <<endl;
        return 0;
    }
     
    int pre0 = 0;
    int ans = 0;
    b[0].id = 0,b[0].ct=0;
    for(int i=1;i<cnt;i++){
        if(b[i-1].id == 0) pre0 += b[i-1].ct;
        else bak1 -= b[i-1].ct;
        ans = max(ans,bak1 + pre0);
        if(b[i].id == 1 && b[i+1].id == 0){
            ans = max(ans,pre0 + b[i+1].ct + bak1);
            /*debug(pre0);
            debug(b[i+1].ct);
            debug(bak1);*/
            // cout << pre0 + b[i+1].ct + bak1 <<endl;
        }
    }
    cout << ans <<endl;
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 13769
    Language: C++
    Result: 答案错误
****************************************************************/

ac_code:

int main()
{
    string s;
    cin >> s;
    n = s.size();
    s = "#" + s;
    int t1,t2,t3,res;
    t1 = t2 = t3 = res = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s[i] == '0'){
            ++ t1;
            t2 = max(t1,t2);
            t3 = max(t2,t3 + 1);
            res = max(res,t3);
        }else{
            t2 = max(t1,t2 + 1);
            t3 = max(t2,t3);
            res = max(t3,res + 1);
        }
    }
    cout << res <<endl;
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 13769
    Language: C++
    Result: 正确
    Time:40 ms
    Memory:15588 kb
****************************************************************/

追更：
其实这道题和acwing上面，这道题是一样的

应该考虑答案影响的四段

最优质一定是在00000111110000011111
这种情况下的
我们用s1记录00000的最长长度
用s2 记录0000011111的最长长度
用s3 记录000001111100000的最长长度
用s4 记录00000111110000011111的最长长度
最终答案就是s3,s4中最大值
O(n)
该题code:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int n; cin >> n;
    int s1 = 0,s2 = 0,s3 = 0,s4 = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        if(x == 1){
            ++ s1;
            s3 = max(s2 + 1,s3 + 1);
        }else{
            s2 = max(s1 + 1,s2 + 1);
            s4 = max(s3 + 1,s4 + 1);
        }
    }
    cout << max(s3,s4) <<endl;
    return 0;
}