Kuroni and Impossible Calculation——容斥原理-鸽笼原理-抽屉原理

题目描述
已知一个数组a[n]，请计算式子：∏_{1≤i<j≤n}|ai−aj| 的值，其中1<=i,j<=n；我们可以认为，这一式子等价于 |a1−a2|⋅|a1−a3|⋅ … ⋅|a1−an|⋅|a2−a3|⋅|a2−a4|⋅ … ⋅|a2−an|⋅ … ⋅|an−1−an|
输入
第一行是n,m。第二行是n个整数：a[1],a[2]……a[n]
输出
输出 ∏1≤i<j≤n|ai−aj| %m的值
样例输入
3 12
1 4 5
样例输出
0
提示
数据范围： 2≤n≤2⋅10⁵, 1≤m≤1000，0≤ai≤10⁹

这道题一看数据范围就知道很亲切，暴力一定是过不了的，但是我还是试了一下手动滑稽
暴力的结果：黄色的6%

于是乎根据容斥定理想了一下：
当n>m的时候，可知必定存在 a_i 与 a_j 使得 a_i ≡ a_j(mod m)
换句话说就是| a_i - a_j|==0此时答案必为零
当n<=m的情况下，可以直接暴力

参考代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
#define wuyt main
typedef long long ll;
#define HEAP(...) priority_queue<__VA_ARGS__ >
#define heap(...) priority_queue<__VA_ARGS__,vector<__VA_ARGS__ >,greater<__VA_ARGS__ > >
template<class T> inline T min(T &x,const T &y){return x>y?y:x;}
template<class T> inline T max(T &x,const T &y){return x<y?y:x;}
///#define getchar()(p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
///char buf[(1 << 21) + 1], *p1 = buf, *p2 = buf;
ll read(){ll c = getchar(),Nig = 1,x = 0;while(!isdigit(c) && c!='-')c = getchar();
if(c == '-')Nig = -1,c = getchar();
while(isdigit(c))x = ((x<<1) + (x<<3)) + (c^'0'),c = getchar();
return Nig*x;}
#define read read()
const ll inf = 1e15;
const ll INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
#define start int wuyt()
#define end return 0
ll gcd(ll a,ll b)
{
    ll t;
    while(b!=0)
    {
        t=a%b;
        a=b;
        b=t;
    }
    return a;
}
ll qPow(ll x, ll k)
{
    ll res = 1;
    while(k) {
        if(k&1)
            res=(res*x);
        k>>=1;
        x=(x*x);
    }
    return res;
}
ll maxx=-1;
ll minn=inf;
ll num[maxn];
ll a[maxn];
ll num2[maxn];
ll res,ans;
ll sum;
map<ll,ll> mp;
priority_queue <int ,vector<int> ,greater<int> > xiaogen;
int main()
{
    ll n=read,m=read;
    ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=read;
    if(n>m){
        printf("0
");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            ans*=abs(num[i]-num[j])%m;
            ans%=m;
        }
    }
    cout<<ans%m<<endl;
    return 0;
}