hdu 5643 BestCoder Round #75

King's Game

 

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问题描述

为了铭记历史，国王准备在阅兵的间隙玩约瑟夫游戏。它召来了 $n(1\le n\le 5000)$ 个士兵，逆时针围成一个圈，依次标号 $1,2,3...n$。

第一轮第一个人从 $1$ 开始报数，报到 $1$ 就停止且报到 $1$ 的这个人出局。

第二轮从上一轮出局的人的下一个人开始从 $1$ 报数，报到 $2$ 就停止且报到 $2$ 的这个人出局。

第三轮从上一轮出局的人的下一个人开始从 $1$ 报数，报到 $3$ 就停止且报到 $3$ 的这个人出局。

第 $n-1$ 轮从上一轮出局的人的下一个人开始从 $1$ 报数，报到 $n-1$ 就停止且报到 $n-1$ 的这个人出局。

最后剩余的人是幸存者，请问这个人的标号是多少？

输入描述

第一行一个整数表示测试组数：$T(0<T\le 5000)$ 。

每组数据占一行，包含一个整数 $n$，表示 $n$ 个人围成一圈。

输出描述

共 $T$ 行。对每组数据，输出幸存者的编号。

输入样例

2
2
3

输出样例

2
2

Hint

对于第一组数据，一开始报到 $1$ 的人即标号为 $1$ 的人退出，幸存者是 $2$ 号。

对于第二组数据，一开始报到 $1$ 的人即标号 $1$ 的人退出。接着 $2$ 号报 $1$，$3$ 号报 $2$，报到 $2$ 的人即 $3$ 号退出。幸存者是 $2$ 号。

/*
hdu 5643 BestCoder Round #75

这个类似于约瑟夫环，只是第i次报i的人被干掉
简单粗暴点就是打表，另外一种就是递推

我们要求的是n个人时最后存活的是谁f[n]
但是我们发现杀掉一个人之后从它的下一位开始重新编号
就成了求f[n-1]的解，所以考虑递推
      i+1                i               i-1
0 1 2 3 4 5 6 7  -> 1 2 3 4 5 6 7 -> 1 3 4 5 6 7
                    0 1 2 3 4 5 6    5 0 1 2 3 4
对于第i次而言，我们要干掉第n-i+1个人,而且会从下一位重新编号
所以i->i+1时  每个数的编号相对增加了n-i+1  然后进行取模即可
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
#define lson (i<<1)
#define rson ((i<<1)|1)
const int maxn = 5005;
int dp[maxn];
int main()
{
    int T,m,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        dp[1] = 0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = (dp[i-1]+n-i+1)%i;
        }
        dp[n] += 1;
        printf("%d
",dp[n]);
    }
    return 0;
}