hdu 5646DZY Loves Partition(构造)

DZY Loves Partition

 

 Accepts: 154

 

 Submissions: 843

 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)

 

 Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)

问题描述

DZY喜欢拆分数字。他想知道能否把$n$拆成恰好$k$个不重复的正整数之和。

思考了一会儿之后他发现这个题太简单，于是他想要最大化这$k$个正整数的乘积。你能帮帮他吗？

由于答案可能很大，请模10^9+710​9​​+7输出。

输入描述

第一行$t$，表示有$t$组数据。

接下来$t$组数据。每组数据包含一行两个正整数$n,k$。

(1le tle 50, 2le n,k le 10^91≤t≤50,2≤n,k≤10​9​​)

输出描述

对于每个数据，如果不存在拆分方案，输出$-1$；否则输出最大乘积模10^9 + 710​9​​+7之后的值。

输入样例

4
3 4
3 2
9 3
666666 2

输出样例

-1
2
24
110888111

Hint

第一组数据没有合法拆分方案。
第二组数据方案为$3=1+2$，答案为$1\times 2=2$
第三组数据方案为$9=2+3+4$，答案为$2\times 3\times 4=24$。注意$9=3+3+3$是不合法的拆分方案，因为其中包含了重复数字。
第四组数据方案为$666666=333332+333334$，答案为$333332\times 333334=111110888888$。注意要对10^9 + 710​9​​+7取模后输出，即$110888111$。

思路：

首先试了一下： 9拆成3个可以拆分成2+3+4 or  1+3+5,但是很明显前一个的积要大,而且多试了几个都是如此。所以考虑拆成一段连续的数,它们积较大。但是n拆成k个连续数的和后可能有剩余，于是可以考虑吧它们添加到这k个数上面。很明显从前面添加会有重复，所以如果剩余了m,则在倒数m个数上面均加上1.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define LL(x) (x<<1)
#define RR(x) (x<<1|1)

const ll MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 305;

int main()
{
    int T;
    ll n,k;
    ll t;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
        if(k%2) t = (ll)(k+1)/2*k;
        else t = (ll)k/2*(k+1);
        if(t > n)
        {
            printf("-1
");
            continue ;
        }
        else
        {

            ll po = n-t;
            ll bei = po/k;
            ll els = po%k;
            //cout << bei <<" "<<els<<endl;
            ll ans = 1;
            for(ll i = k; i >= 1; i--)
            {
                ll cur = i+bei;
                if(els)
                {
                    cur++;
                    els --;
                }
                ans = (ll)ans*cur%MOD;
            }
            printf("%I64d
",ans);
        }
    }
    return 0;
}