No.2. 【NOIP2013模拟】终极武器
-
题意：
- 给定你一些区间，然后让你找出(1sim 9)中的等价类数字.
- 也就是说在任何一个区间里的任何一个数，把其中后(k)位中的某一位换成等价类数字，仍然在某个区间中。
- (nle 10^5, kle 18)
-
据说这是一道防AK题，考场上能拿到满分确实是比较困难的.
-
要有耐心的推，先从简单情况入手.
-
这里给出详细的题解：
-
因为要判断等价类数字，所以我们可以用一个矩阵(a[i][j]=1)表示(i,j)是等价的，否则不等价.
-
此时例如我要判断(12345sim 12378)中的等价类数字，这个比较容易，假设(k=3)，则当我枚举倒数第(3)位时，注意到(l,r)的前三位都相同，此时我只需要判断把(3)改成(x)之后(12x45sim 12x78)是否都出现且出现在在同一个区间中.
-
如何判断一个区间(l,r)是否出现在同一区间？
-
我们可以把多个区间首尾合并一下，因为保证了区间没有交集，所以可以直接二分一下(l,r)所在区间，判断是否相同即可.
-
解决完这个问题之后，我们就可以完美解决上面的例子.
-
但如果是区间(12345sim 12758)呢？此时枚举到第(3)位时，会发现，区间(3sim 7)都是第(3)位原本存在的数.
-
所以我们需要先枚举第(3)位原本的数，然后再枚举换成什么数，看一下是否出现在对应区间里.
-
可以分成三类，即(3,4sim 6,7)，出现的区间分别是(45sim 99, 0sim 99, 0sim 58).
-
但还有第三种情况，例如(12345sim 78543)，此时假设依然枚举第(3)位，会发现，前两位的数都不相同。
-
这时，需要仔细观察，会发现，其实(13[][][] sim 77[][][])这些位上的数是没任何用的，因为不管你倒数第三位怎么改，前两位已经出现在区间中，所以这样的改动是没有任何意义的，所以我们也不需要判断.
-
然后问题就转化为判断(12345sim 12999)以及(78000sim 78543)这两段区间了.
-
于是又转化为之前熟悉的问题.
-
至此，本题完美解决，总结一下，用到了两个套路：
- 用矩阵表示等价类.
- 用二分判断区间是否出现，合并区间的思想很重要.