P3387 【模板】缩点

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P3387 【模板】缩点

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题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个\(n\)个点\(m\)条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入格式

第一行两个正整数\(n,m\)

第二行\(n\)个整数，依次代表点权

第三至\(m+2\)行，每行两个整数\(u,v\)，表示一条\(u \rightarrow v\) 的有向边。

输出格式

共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入 #1

2 2
1 1
1 2
2 1

输出 #2

2

说明/提示

【数据范围】

对于\(100\%\)的数据，\(1\le n \le 10^4\)，\(1\le m \le 10^5\)，点权\(\in [0,1000]\)

算法：Tarjan 缩点 + DAGdp

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代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,cnt,tot,ans,w[N],dfn[N],low[N],stc[N],dis[N],in[N],belong[N],U[N],V[N];
bool vis[N];
queue<int>q;
stack<int>s;
vector<int>e[N],E[N];
void tarjan(int u){
	dfn[u]=low[u]=++cnt;
	s.push(u); vis[u]=1;
	for(int v,i=0;i<e[u].size();++i){
		v=e[u][i];
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[u]>low[v] ? low[u]=low[v] : 1;
		} else if(vis[v])
			low[u]>dfn[v] ? low[u]=dfn[v] : 1;
	}
	if(dfn[u]==low[u]){
		++tot;
		do{
			u=s.top(); s.pop(); vis[u]=0;
			belong[u]=tot;
			stc[tot]+=w[u];
		}while(dfn[u]!=low[u]);
	}
}
void spfa(int u){
	q.push(u); vis[u]=1; dis[u]=stc[u];
	while(!q.empty()){
		u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
		for(int v,i=0;i<E[u].size();++i){
			v=E[u][i];
			if(dis[v]<dis[u]+stc[v]){
				dis[v]=dis[u]+stc[v];
				if(!vis[v]){ q.push(v); vis[v]=1; }
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=tot;++i) ans=max(ans,dis[i]);
}
int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&w[i]);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		scanf("%d %d",&U[i],&V[i]);
		e[U[i]].push_back(V[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
	for(int i=1;i<=m;++i)
		if(belong[U[i]]!=belong[V[i]]){
			E[belong[U[i]]].push_back(belong[V[i]]);
			++in[belong[V[i]]];
		}
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		if(!in[i]) spfa(i);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}