第四届蓝桥杯试题

1-高斯日记

题目描述

大数学家高斯有个好习惯:无论如何都要记日记。

他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如:4210

后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人:日子又过去—天，还有多少时光可以用于浪费呢?

高斯出生于:1777年4月30日。

在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着:5343，因此可算出那天是:1791年12月15日。高斯获得博士学位的那天日记上标着:8113

请你算出高斯获得博士学位的年月日。

提交答案的格式是:yyyy-mm-dd，例如:1980-03-21请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意:只提交这个日期，不要写其它附加内容，比如:说明性的文字。
答案：1799-07-16

---

通过第5343天为1791年12月15日可知，高斯出生的那一天，1777年4月30日算第1天；

std.cpp

#include<iostream>
using namespace std;
bool isLeapYear(int y){
	return (y%4==0&&y%100!=0)||(y%400==0);
}
int main(){
	int y=1777,m=4,d=30;
	for(int i=0;i<8112;++i){
		d++;
		if(m==12&&d==32){
			++y;
			m=1;
			d=1;
			continue; 
		}
		if((m==1||m==3||m==5||m==7||m==8||m==10)&&d==32){
			++m;
			d=1;
			continue;
		}
		if((m==4||m==6||m==9||m==11)&&d==31){
			++m;
			d=1;
			continue;
		}
		if(m==2&&isLeapYear(y)&&d==30){
			++m;
			d=1;
			continue;
		}
		if(m==2&&!isLeapYear(y)&&d==29){
			++m;
			d=1;
			continue;
		}
	}
	cout<<y<<" "<<m<<" "<<d<<endl;
	return 0;
}

---

2-马虎的算式

题目描述

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

有一次，老师出的题目是:\(36 * 495 = ?\)

他却给抄成了:\(396 * 45 = ?\)

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的!!

因为\(36*495 - 396*45 =17820\)

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如:\(27 * 594 = 297 * 54\)

假设\(abcde\)代表\(1\)~\(9\)不同的\(5\)个数字（注意是各不相同的数字，且不含\(0\))

能满足形如:\(ab * cde = adb * ce\)这样的算式一共有多少种呢?

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。

满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

答案直接通过浏览器提交。
注意:只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。
答案：\(142\)

---

std.cpp

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	int ans=0;
	for(int a=1;a<10;++a)
		for(int b=1;b<10;++b)
			if(b!=a)	
				for(int c=1;c<10;++c)
					if(c!=a&&c!=b)
						for(int d=1;d<10;++d)
							if(d!=a&&d!=b&&d!=c)
								for(int e=1;e<10;++e)
									if(e!=a&&e!=b&&e!=c&&e!=d){
										//ab*cde=adb*ce
										if((a*10+b)*(c*100+d*10+e)==(a*100+d*10+b)*(c*10+e))
											++ans;
									}
	cout<<ans;
	return 0;
}

---

3-第39级台阶

题目描述

小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

站在台阶前，他突然又想着一个问题:

如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。

那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢?

请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

要求提交的是一个整数。

注意:不要提交解答过程,或其它的辅助说明文字。
答案：51167078

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Solution

1.这道题适用 模式匹配法；
2.去掉一个条件：偶数步，只问只能迈上1个台阶或2个台阶的条件下一共有多少种走法呢？
3.f(n=39){ return f(n-1)+f(n-2) }，其实就是斐波那契数列；
4.此题加了限定条件，一定要走偶数步，则可跟踪步数，只有偶数步符合要求即可。

std.cpp

#include<iostream>
using namespace std;
int ans;
/**
  * @param n 剩下的阶梯数
  * @param step 已走的步数
  */ 
void f(int n,int step){
	if(n<0) return;
	if(n==0 && step%2==0) ++ans;
	f(n-1,step+1);
	f(n-2,step+1);
}
int main(){
	f(39,0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

---

4-黄金连分数

题目描述

黄金分割数\(0.61803...\)是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，

对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢?有许多方法。

比较简单的一种是用连分数:

\[黄金数=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\cdots}}} \]

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后\(100\)位

小数点后\(3\)位的值为：\(0.618\)

小数点后\(4\)位的值为：\(0.6180\)

小数点后\(5\)位的值为：\(0.61803\)

小数点后\(7\)位的值为：\(0.6180340\)

(注意尾部的\(0\)，不能忽略)

你的任务是：写出精确到小数点后\(100\)位精度的黄金分割值。

注意:尾数的四舍五入！尾数是\(0\)也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有\(100\)位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

答案：

0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911374

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Solution

1.依次将"\(\cdots\)"视为”\(1\)“，列出\(\{a_n\}\)前几项，观察规律：

\[\begin{aligned}a_1=\frac{1}{1+\frac{1}{1}} & =\frac{1}{2}=0.5\\ a_2=\frac{1}{1+\frac{1}{1+1}} & = \frac{2}{3}=0.\dot{6}\\ a_3=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+1}}} & = \frac{3}{5}=0.6\\ a_4=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+1}}}} & = \frac{5}{8}=0.625\\ a_5=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+1}}}}} & = \frac{8}{13}=0.\dot{6}1538\dot{4} \end{aligned} \]

2.通过观察发现，\(\{a_n\}\)的值其实为斐波那契数列相邻两项的比：

\[\{Fibonacci_n\}=1,1,2,3,5,8,13,\cdots \]

斐波那契项数求得越多，层次就越深、越精确。

网上有种解法，即随便求两项相邻斐波那契数列的项的比值，求出其小数点后\(100\)位；

这种解法是错误的！

1.思考出，黄金分割点的比值就是斐波那契数列的前后两项比值；
2.考虑小数点后\(100\)位，发现\(\frac{8}{13}\)已经除不尽，是无理数了，无理数自然可以算到小数点后\(100\)位；

这样有的人就随便取了，比如直接求解斐波那契数列第\(99\)项和第\(100\)项的比值的小数点后\(100\)位；

3. 这道题要求精确到小数点后100位，应该如此理解：

当求到\(\frac{f_n}{f_{n+1}}\)和\(\frac{f_{n+1}}{f_{n+2}}\)共同的小数点后\(100\)位是没有变化的时候，才认为这\(100\)位是精确的；

但现在\(n\)可能会很大，它可能会超出long long的范围，所以此题不能用普通的整型来进行加、除；

---

• 本题的考点：
• 1.转为求斐波那契数列的\(n\)和\(n+1\)项；
• 2.\(n\)取多少？在增加\(n\)，小数点后的\(101\)位（四舍五入，保险一点）没有变化；
• 3.

首先是阅读理解，

然后找到解题方向（本题中即为斐波那契的两项之比），

之后是工具和技巧，本题无法使用普通的int或者long long，

• 不能用c语言定义的整数型直接运算，而要手工地写大数的加法和除法（减法）；

本题代码量对新手可能偏大；

std.cpp

#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n=300;//这里再换成n=400带入，发现101位都没有变化，即为答案
void i2s(int num,string &str){
	if(num==0) str+='0';
	while(num){
		str+=num%10+'0';
		num/=10;
	}
}
string add(string a,string b){//大数加法，可以参考HDU OJ的1002
	//去掉a和b前无意义的0
	a=a.substr(a.find_first_not_of('0'));
	b=b.substr(b.find_first_not_of('0'));
	//a b虽然大小很大，但是长度理应不超过long long
	long long lenA=a.length();
	long long lenB=b.length();
	//寻找更大位数的作为答案的长度
	//但可能在a b进行加法运算后需要进一位，保险起见，让最大长度+10
	long long len=max(lenA,lenB)+10;
	//翻转，便于从第一位逐步求和
	reverse(a.begin(),a.end());
	reverse(b.begin(),b.end());
	//初始化答案为len长，全部为字符0
	string ans(len,'0');
	//把a拷贝到ans中
	for(int i=0;i<lenA;++i){
		ans[i]=a[i];
	}
	int tmp=0;//tmp为上一位相加后的进位
	for(int i=0;i<len;++i){
		if(i<b.length())
			tmp+=(ans[i]-'0')+(b[i]-'0');//假设为18
		else
			tmp+=(ans[i]-'0');
		ans[i]=tmp%10+'0';//8 8+'0'
		tmp/=10;//1
	}
	reverse(ans.begin(),ans.end());
	return ans.substr(ans.find_first_not_of('0'));
}
int cmp(string a,string b){
	if(a.find_first_not_of('0')==string::npos) a='0';
	else a.substr(a.find_first_not_of('0'));
	
	if(b.find_first_not_of('0')==string::npos) b='0';
	else b.substr(b.find_first_not_of('0'));
	
	if(a.length()>b.length()) return 1;
	else if(a.length()<b.length()) return -1;
	else{//长度相等
		if(a<b) return -1;
		if(a>b) return 1;
		else return 0;
	}
}
//此处，a一定大于等于b
string subtract(string a,string b){
	/* 	
		1.借/不借
		10  10 -> 10 -reverse-> 01
		-3  3     03            3
		--                      --
		7                       70 -> 07 -去0-> 7
		
		
		2.够不够借
		1000 -> 0001 -> 10 9 9 0 -> 0991 -> 991
		-  9    9        9
		----            --------
		 991             1 9 9 0
		
        
		3.按位减法
		
	*/
	//完整的减法里面，a可以小于b，这时结果为负数，交换ab进行下面的代码
	//1.翻转
	reverse(a.begin(),a.end());
	reverse(b.begin(),b.end());
	//2.按位做减法
	for(int i=0;i<b.length();++i){
		if(a[i]>=b[i]){
			a[i]=a[i]-b[i]+'0';
		}else{//就要借
			int k=1;
			while(a[i+k]=='0'){
				a[i+k]='9';
				++k;
			}
			//这里可以保证i+k这一位上不是0
			a[i+k]=a[i+k]-'1'+'0';
			a[i]=(a[i]-'0'+10)-(b[i]-'0')+'0';
		}
	}
	reverse(a.begin(),a.end());
	//如果a从头到尾找不到一个非0，直接返回0
	if(a.find_first_not_of('0')==string::npos) return "0";
	return a.substr(a.find_first_not_of('0'));
}
//转换成减法
string divide(string a,string b){
	//只考虑a<b的情况
	string ans="0.";
	//转换成减法
	// 1/3 -> a<b 
	// 1.补0->10 减法-3 减3次，余1
	// 2.补0->10 减法-3 减3次，余1
	// 3. ......
	//一直求到第101位
	for(int i=0;i<101;++i){//101次
		a.append("0");//补0
		int t=0;
		while(cmp(a,b)>=0){//a>=b
			a=subtract(a,b);//不停地做减法
			++t;//记录减法做了多少次
		}
		string t_str;
		i2s(t,t_str);//将t转成string
		ans.append(t_str);//把t给ans
	}
	return ans;
}
int main(){
	string a="1";
	string b="1";
	for(int i=3;i<=n;++i){
		//将a,b滚动，用b替代a，再用a替代b
		string tmp=b;
		b=add(a,b);
		a=tmp;
	}
//	a b是斐波那契的n-1和n项
	string ans=divide(a,b);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

---

5-前缀判断

题目描述

如下的代码判断needle_start指向的串是否为haystack_start指向的串的前缀，如不是，则返回NULL。

比如：abcd1234就包含了abc为前缀

char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
{
    char* haystack = haystack_start;
    char* needle = needle_start;
    
    while(*haystack && *needle){
        if(________) return NULL; //填空位置
    }
    
    if(*needle) return NULL;
    
    return haystack_start;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页题交。

注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

Solution

• 将代码拷贝下来，让它编译；

#include<iostream>
using namespace std;
/**
  * @param haystack_start 母串
  * @param needle_start 前缀
  */
char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
{
    char* haystack = haystack_start;
    char* needle = needle_start; //前缀
	
    while(*haystack && *needle){//两个指针都没有越界
		//移动指针，并判断
        if(*(haystack++)!=*(needle++)) return NULL; //填空位置
    }
	
    if(*needle) return NULL;
	
    return haystack_start;
}
int main(){
	cout<<prefix("abcd123","abc")<<endl;
	cout<<prefix("abcd123","abd")<<endl;
	return 0;
}

• 故此空应填*(haystack++)!=*(needle++)

---

6-三部排序

题目描述

一般的排序有许多经典算法，如快速排序、希尔排序等。

但实际应用中，经常会或多或少有一些特殊的要求。我们没必要套用那些经典算法，可以根据实际情况建立更好的解法。

比如，对一个整型数组中的数字进行分类排序：

使得负数都靠左端，正数都靠右端，\(0\)在中间。注意问题的特点是：负数区域和正数区域内并不要求有序。

可以利用这个特点通过\(1\)次线性扫描就结束战斗！

以下的程序实现了该目标。

其中x指向待排序的整型数组，len是数组的长度。

void sort3p(int* x,int len)
{
    int mod = 0;
    int left = 0;
    int right = len-1;
    
    while(mod<=right){
        if(x[mod]<0){
            int t = x[left];
            x[left] = x[mod];
            x[mod] = t;
            left++;
            mod++;
        }
        else if(x[mod]>0){
            int t = x[right];
            x[right] = x[mod];
            x[mod] = t;
            right--;
        }
        else{
            ________; //填空位置
        }
    }
}

如果给定数组：

25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0

则排序后为：

-3,-2,-16,-5,0,0,0,21,19,33,25,16,18,25

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页题交。

注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

Solution

• 将代码拷贝下来，让它编译；

#include<iostream>
using namespace std;
void sort3p(int* x,int len)
{
    int mod = 0;
    int left = 0;
    int right = len-1;
    
    while(mod<=right){
        if(x[mod]<0){
            int t = x[left];
            x[left] = x[mod];
            x[mod] = t;
            left++;
            mod++;
        }
        else if(x[mod]>0){
            int t = x[right];
            x[right] = x[mod];
            x[mod] = t;
            right--;
        }
        else{
           ++mod; //填空位置
        }
    }
}
int main(){
	int arr[]={25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0};
	sort3p(arr,14);
	for(int i=0;i<14;++i) printf("%d ",arr[i]);
	return 0;
}

• 本题即为快速排序的变体；

• 故此空应填++mod

---

7-错误票据

题目描述

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。

每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

因为工作人员的疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。

你的任务是通过编程，找出断号ID和重号ID。

假设断号不可能发生在最大和最小号。

要求程序首先输入一个整数\(N(N<100)\)表示后面数据行数。

接着读入\(N\)行数据。

每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于\(100\)个）正整数（不大于\(100000\)）

每个整数代表一个ID号。

要求程序输出\(1\)行，含两个整数\(m,n\)，用空格分隔。

其中，\(m\)代表断号ID，\(n\)代表重号ID

例如：

用户输入：

2
5 6 8 11 9
10 12 9

则程序输出：

7 9

再例如：

用户输入：

6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158
128 102 110 148 139 157 140 195 197
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119

则程序输出：

105 120

资源约定：

峰值内存消耗 \(<64M\)

CPU消耗\(<1000ms\)

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：请您输入...的多余内容。

所有代码放在同一源文件种，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：main函数需要返回0

注意：只是用ANSI C/ANSI C++标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意：所有依赖的函数必须明确地在源文件中#include<xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望地编译器类型。

std.cpp

• 原始数据连续，但输入的时候是乱序的，求出断开的号码和重复的号码；

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MaxN=10000;
int line,m,n;
int data[MaxN];

void s2i(string &str,int &num){
	stringstream ss;
	ss << str;
	ss >> num;
}

int main(){
	scanf("%d",&line);
	getchar();//吃掉换行符
	int index=0;
	for(int i=0;i<line;++i){
		string s;
		getline(cin,s);
		istringstream iss(s);//将s封装到iss中，再以iss为输入
		string tmp;
		while(getline(iss,tmp,' ')){//以空格为分割，将iss分割到tmp中
			s2i(tmp,data[index++]);
		}
	}
	//最终index就是数据的个数
	//cout << index << endl;
	//排序
	sort(data,data+index);
	for(int i=0;i<index;++i){
		if(data[i]==data[i-1]+2) m=data[i]+1;
		if(data[i]==data[i-1]) n=data[i];
	}
	printf("%d %d",m,n);
	return 0;
}

//PZ.cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MaxN=10000;
int line,m,n;
int data[MaxN];
int main(){
	scanf("%d",&line);
	int index = 0;
	while(scanf("%d",&data[index++])!=EOF);
	sort(data,data+index);
	for(int i=0;i<index;++i){
		if(data[i]==data[i-1]+2) m=data[i]-1;
		if(data[i]==data[i-1]) n=data[i];
	}
	printf("%d %d",m,n);
	return 0;
}

---

8-翻硬币

题目描述

小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。

桌上放着排成一排的若干硬币，我们用*表示正面，用o表示反面（是小写字母，不是零）。

比如，可能情况是：**oo***oooo

如果同时翻转左边两个硬币，则变为：oooo***oooo

现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币，那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？

我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作，那么要求：

程序输入：

两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。每行的长度\(<1000\)

程序输出：

一个整数，表示最小操作步数

例如：

用户输入：

**********
o****o****

程序应该输出：

5

再例如：

用户输入：

*o**o***o***
*o***o**o***

程序应该输出：

1

资源约定：

峰值内存消耗 \(<64M\)

CPU消耗\(<1000ms\)

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：请您输入...的多余内容。

所有代码放在同一源文件种，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：main函数需要返回0

注意：只是用ANSI C/ANSI C++标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意：所有依赖的函数必须明确地在源文件中#include<xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望地编译器类型。

Solution

• 对于样例1：

**********，目标状态为o****o****

oo********，第一次

o*o*******，第二次

o**o******，第三次

o***o*****，第四次

o****o****，第五次

\(最(小/大) \to \begin{cases}搜索：DFS深搜、BFS广搜、枚举 \to 穷举\\ 动态规划\\贪心\\闭式（公式）\end{cases}\)

---

• 对于样例2：

*o**o***o***，目标状态为*o***o**o***

很明显，答案为\(1\)

• 启示：找第一个和最后一个不同

---

• 公式法

• 大胆猜测，发现对于样例1，答案为 下一个不同的位置 和 第一个不同的位置 的差；

• 这样以 每两个不同的位置 为一段，累加答案即可；

看过真题解析视频的读者，别问我广搜去哪了，广搜根本做不了这题！

std.cpp

#include <iostream>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;

int main(int argc, const char *argv[]) {
    string src;
    string target;
    getline(cin, src);
    getline(cin, target);
    int n = src.length();
    int ans=0;
    int start=-1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if(src[i]!=target[i]){
            if(start==-1)//还没标记第一个位置
            {
                start=i;
            }else//第一个位置已经标记,现在已经找到了第二个位置
            {
                ans+=(i-start);
                start=-1;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

---

9-带分数

题目描述

\(100\) 可以表示为带分数的形式：\(100 = 3 + 69258 / 714\)

还可以表示为：\(100 = 82 + 3546 / 197\)

注意特征：带分数中，数字\(1\sim 9\)分别出现且只出现一次（不包含\(0\)）。

类似这样的带分数，\(100\) 有 \(11\) 种表示法。

题目要求：

从标准输入读入一个正整数\(N (N<1000*1000)\)

程序输出该数字用数码\(1 \sim 9\)不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

例如：

用户输入：

100

程序输出：

11

再例如：

用户输入：

105

程序输出：

6

资源约定：

峰值内存消耗\(< 64M\)

CPU消耗 \(< 3000ms\)

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：请您输入... 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回\(0\)
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

Solution

• 生成\(1 \sim 9\)这\(9\)个数字的全排列，先在可能的位置插入+，再在可能的位置插入/，验算等式，计数

std.cpp

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <string>

using namespace std;

//substr耗时比较大，所以写出此函数，用手工方式从字符串给出一个数字
int parse(const char *arr, int pos, int len) {
    int ans = 0;
    int t = 1;
    for (int i = pos + len - 1; i >= pos; --i) {
        ans += (arr[i] - '0') * t;
        t *= 10;
    }
    return ans;
}

int main(int argc, const char *argv[]) {
    int n, ans = 0;
    scanf("%d", &n);
    std::string s = "123456789";
    do {
        const char *str = s.c_str();
        for (int i = 1; i <= 7; ++i) {//+号前的串的长度
//            string a = s.substr(0, i);
            int inta = parse(str, 0, i);
            if (inta >= n)break;

            for (int j = 1; j <= 9 - i - 1; ++j) {//+/两个符号之间的串的长度
//                string b = s.substr(i, j);
//                string c = s.substr(i + j);//这是/后面的串
//                int intb = atoi(b.c_str());
//                int intc = atoi(c.c_str());
                int intb = parse(str, i, j);
                int intc = parse(str, i + j, 9 - i - j);
                if (intb % intc == 0 && inta + intb / intc == n)ans++;
            }
        }
    } while (std::next_permutation(s.begin(), s.end()));
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

---

10-连号区间数

题目描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在\(1\sim N\)的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间\([L, R]\)里的所有元素（即此排列的第\(L\)个到第\(R\)个元素）递增排序后能得到一个长度为\(R-L+1\)的“连续”数列，

则称这个区间连号区间。

当\(N\)很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当\(N\)变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数\(N (1 \leq N \leq 50000)\), 表示全排列的规模。
第二行是\(N\)个不同的数字\(P_i(1 \leq P_i \leq N)\)， 表示这\(N\)个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

示例：

用户输入：

4
3 2 4 1

程序应输出：

7

用户输入：

5
3 4 2 5 1

程序应输出：

9

解释

第一个用例中，有\(7\)个连号区间分别是：\([1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [2,2], [3,3], [4,4]\)
第二个用例中，有\(9\)个连号区间分别是：\([1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]\)

资源约定：

峰值内存消耗 \(< 64M\)
CPU消耗 \(< 5000ms\)

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：请您输入... 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回\(0\)
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

std.cpp

#include <iostream>

using namespace std;

int n;
int arr[50000];
int ans;

int main(int argc, const char *argv[]) {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    for (int j = 0; j <= n - 1; ++j) {
        int min=arr[j];
        int max = arr[j];
        for (int i = j; i <= n - 1; ++i) {
            if(arr[i]>max)
                max=arr[i];
            if(arr[i]<min)
                min=arr[i];
            if (i == j)
                ans++;
            else {
                 if(max-min+1==i-j+1)
                     ans++;//j-i形成连号区间
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

说明

• 这道题的数据规模没有出到\(50000\)这个数据规模，因为本代码的时间复杂度为\(O(\frac{n^2}{2})\)，是肯定会超时的；
• 那么目前，只能想到这样一个解法了；

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总结

• 01 高斯日记 手算/excel/编程（枚举，模拟翻日历） 第一天02 马虎的算式 枚举+check

• 03 第39级台阶 普通走台阶的变体--递归思维

• $***$04 黄金连分数 黄金分割与斐波那契，大数加法，大数除法（减法）
  n取多少，100位的小数才稳定呢

• 05 前缀判断 c语言字符串处理，比对+遍历

• 06 三部排序 快速排序的变体 单指针 双指针 三指针

• 07 错误票据 排序+遍历

• $*$08 翻硬币 找规律

• $***$09 带分数 全排列+字符串的切割
  全排列+字符转整数——坑很大

• 10 连号区间数 简单枚举

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试题 历届试题 核桃的数量

资源限制

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

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问题描述

小张是软件项目经理，他带领3个开发组。工期紧，今天都在加班呢。为鼓舞士气，小张打算给每个组发一袋核桃（据传言能补脑）。他的要求是：

1. 各组的核桃数量必须相同

2. 各组内必须能平分核桃（当然是不能打碎的）

3. 尽量提供满足1,2条件的最小数量（节约闹革命嘛）

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输入格式

输入包含三个正整数\(a, b, c\)，表示每个组正在加班的人数，用空格分开\((a,b,c<30)\)

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输出格式

输出一个正整数，表示每袋核桃的数量。

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样例输入1

2 4 5

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样例输出1

20

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样例输入2

3 1 1

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Solution

• 即求\(LCM(a,b,c)\)（\(a,b,c\)的最小公倍数）；

• 但\(LCM(a,b,c) \not= \frac{a*b*c}{GCD(a,b,c)}\)；

• 需要先求出\(LCM(a,b)\)，再求\(LCM(LCM(a,b),c)\)；

PZ.cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int gcd(int x,int y){ return y==0 ? x : gcd(y,x%y); }
int main(){
	int a,b,c,tmp;
	scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
	tmp=a*b/gcd(a,b);
	printf("%d",c*tmp/gcd(c,tmp));
	return 0;
}