• BZOJ 1997: [Hnoi2010]Planar 2SAT


    博客迁移计划10

    BZOJ已经凉了...

    [Hnoi2010]Planar

    Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
     

    Description

    若能将无向图\(G=(V,E)\)画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交,则称\(G\)是平面图。判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题。现在假设你要判定的是一类特殊的图,图中存在一个包含所有顶点的环,即存在哈密顿回路。
     

    Input

    输入文件的第一行是一个正整数\(T\),表示数据组数 (每组数据描述一个需要判定的图)。接下来从输入文件第二行开始有\(T\)组数据,每组数据的第一行是用空格隔开的两个正整数\(N\)\(M\),分别表示对应图的顶点数和边数。紧接着的\(M\)行,每行是用空格隔开的两个正整数\(u\)\(v \left(1\leq u,v\leq N\right)\),表示对应图的一条边\(\left(u,v\right)\),输入的数据保证所有边仅出现一次。每组数据的最后一行是用空格隔开的\(N\)个正整数,从左到右表示对应图中的一个哈密顿回路:\(V_1,V_2,…,V_N\),即对任意\(i\not=j\)\(V_i\not=V_j\)且对任意\(1\leq i\leq N-1\)\(\left(V_i,V_i-1\right)\in E\)\(\left(V_1,V_N\right)\in E\)。输入的数据保证\(100\%\)的数据满足\(T\leq100,3\leq N\leq200,M\leq10000\)
     

    Output

    包含\(T\)行,若输入文件的第\(i\)组数据所对应图是平面图,则在第\(i\)行输出\(\text{YES}\),否则在第\(i\)行输出\(\text{NO}\),注意均为大写字母

     

    Sample Input

     2 
     6 9 
     1 4 
     1 5 
     1 6 
     2 4 
     2 5 
     2 6 
     3 4 
     3 5 
     3 6 
     1 4 2 5 3 6 
     5 5 
     1 2 
     2 3 
     3 4 
     4 5 
     5 1 
     1 2 3 4 5
    

     

    Sample Output

    NO
    YES
    

     

    Source

    Day1
     

    题目大意

    • 给定一张无向图以及图中的一个哈密顿回路,判断无向图是否为平面图

    • $ n \le 200.m \le 1000 $
       

    题解

    • 除去哈密顿回路( $ n $ 个点的环)之外,每条边有环内、环外两个赋值

    • 若两条边对应环上的区间有重叠,则不能同时在环内或者环外

    • 产生4个条件“若 $ x $ 则 $ y' $ ” “若 $ x' $ 则 $ y $ ” “ 若 $ y $ 则 $ x' $ ” “ 若 $ y' $ 则 $ x $ ”

    • 按照 $ 2-SAT $ 模型求解即可
       

    代码

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<stack>
    using namespace std;
    #define M 10005
    #define N 2005
     
    struct edge{ int v,nxt; }e[N<<8];
    int head[N],tot;
    void add(int u,int v){
        e[++tot].v=v; e[tot].nxt=head[u]; head[u]=tot;
    }
     
    int n,m,T,u[M],v[M],c[N],pos[N];
    stack<int>s;
    int dfn[N],low[N],bel[N],tim,scc,cnt;
    bool vis[N];
     
    void tarjan(int u){
        dfn[u]=low[u]=++tim; s.push(u); vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
            if(!dfn[e[i].v]){
                tarjan(e[i].v);
                low[u]=min(low[u],low[e[i].v]);
            } else if(vis[e[i].v])
                low[u]=min(low[u],dfn[e[i].v]);
        if(dfn[u]==low[u]){
            ++scc; 
            do{
                u=s.top(); s.pop(); vis[u]=0;
                bel[u]=scc;
            }while(dfn[u]!=low[u]); }
    }
    inline bool judge(){
        for(int i=1;i<=cnt;++i)
            if(bel[2*i]==bel[2*i-1]) return 0;
        return 1;
    }
    inline void init(){
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        cnt=tot=tim=scc=0;
    }
    int main(){
        scanf("%d",&T);
        while(T--){
            scanf("%d %d",&n,&m);
            for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d %d",&u[i],&v[i]);
            for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&c[i]);
            if(m>3*n-6){ puts("NO"); continue; }
            init();
            for(int i=1;i<=n;++i) pos[c[i]]=i;
            for(int i=1;i<=m;++i){
                v[i]=pos[v[i]]; u[i]=pos[u[i]];
                if(u[i]>v[i]) swap(u[i],v[i]);
                if(v[i]-u[i]==1||(v[i]==n&&u[i]==1)) continue;
                u[++cnt]=u[i]; v[cnt]=v[i]; 
            }
            for(int i=1;i<=cnt;++i)
                for(int j=i+1;j<=cnt;++j)
                    if((u[i]<u[j]&&u[j]<v[i]&&v[i]<v[j])||(u[j]<u[i]&&u[i]<v[j]&&v[j]<v[i])){
                        add(2*i-1,2*j);
                        add(2*i,2*j-1);
                        add(2*j-1,2*i);
                        add(2*j,2*i-1);
                    }
            for(int i=1;i<=2*cnt;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
            if(judge()) puts("YES");
            else puts("NO");
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Potrem/p/BZOJ1997.html
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