二分图模型中的最大独立集问题：在二分图G=(X,Y;E)中求取最小的顶点集V* ⊂ ｛X,Y｝,使得边 V*任意两点之间没有边相连。
公式： 最大独立集顶点个数 = 总的顶点数（|X|+|Y|）- 最大匹配数
题意：幼儿园有G个小女孩和B个小男孩，小女孩彼此之间互相认识，小男孩彼此之间互相认识。一些小女孩与一些小男孩之间也互相认识。现在老师要选一些小朋友做一个游戏，这些小朋友之间必须互相认识。问老师最多可以选多少个小朋友。
解题：满足X集合，Y集合，E边集合的题目可以用二分图模型来解。此题中的E=｛(i,j)| i与j相互不认识｝。所有图初始为1，输入边则改为0。这样求最大匹配。
关于为什么要这样构图：X（Y）中都是相互认识的，也就是有关系的（有边相连）。但是二分图中X(Y)中的点之间是没有关系，是独立的点。所以建边的时候要反过来。
看看别人的博客怎么说： http://www.2cto.com/kf/201401/273879.html
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 8 const int N=1005,INF=0x3f3f3f3f; 9 int bmap[N][N],cx[N],cy[N],dx[N],dy[N]; 10 bool bmask[N]; 11 int nx,ny,dis,ans; 12 bool searchpath() 13 { 14 queue<int> q; 15 dis=INF; 16 memset(dx,-1,sizeof(dx)); 17 memset(dy,-1,sizeof(dy)); 18 for(int i=1;i<=nx;i++) 19 { 20 if(cx[i]==-1){ q.push(i); dx[i]=0; } 21 while(!q.empty()) 22 { 23 int u=q.front(); q.pop(); 24 if(dx[u]>dis) break; 25 for(int v=1;v<=ny;v++) 26 { 27 if(bmap[u][v]&&dy[v]==-1) 28 { 29 dy[v]= dx[u] + 1; 30 if(cy[v]==-1) dis=dy[v]; 31 else 32 { 33 dx[cy[v]]= dy[v]+1; 34 q.push(cy[v]); 35 } 36 } 37 } 38 } 39 } 40 return dis!=INF; 41 } 42 int findpath(int u) 43 { 44 for(int v=1;v<=ny;v++) 45 { 46 if(!bmask[v]&&bmap[u][v]&&dy[v]==dx[u]+1) 47 { 48 bmask[v]=1; 49 if(cy[v]!=-1&&dy[v]==dis) continue; 50 if(cy[v]==-1||findpath(cy[v])) 51 { 52 cy[v]=u; cx[u]=v; 53 return 1; 54 } 55 } 56 } 57 return 0; 58 } 59 void maxmatch() 60 { 61 ans=0; 62 memset(cx,-1,sizeof(cx)); 63 memset(cy,-1,sizeof(cy)); 64 while(searchpath()) 65 { 66 memset(bmask,0,sizeof(bmask)); 67 for(int i=1;i<=nx;i++) 68 if(cx[i]==-1) ans+=findpath(i); 69 } 70 } 71 int main() 72 { 73 //freopen("test.txt","r",stdin); 74 int m,i,j,k=1,cas; 75 while(scanf("%d%d%d",&nx,&ny,&m)!=EOF) 76 { 77 if(!nx) break; 78 for(i=1;i<=nx;i++) 79 for(j=1;j<=ny;j++) 80 bmap[i][j]=1; 81 while(m--) 82 { 83 scanf("%d%d",&i,&j); 84 bmap[i][j]=0; 85 } 86 maxmatch(); 87 printf("Case %d: ",k++); 88 printf("%d ",nx+ny-ans); 89 } 90 return 0; 91 }