5. 最长回文子串
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例 1：
输入: "babad" 输出: "bab" 注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：
输入: "cbbd" 输出: "bb"
思考：1.动态规划
子串若头尾相同且内部也是回文子串则次子串也是回文子串，内部不是则必定不是。
状态定义
dp[i,j]：字符串s从索引i到j的子串是否是回文串
true： s[i,j] 是回文串
false：s[i,j] 不是回文串
转移方程
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] && s[i] == s[j]
s[i] == s[j]：说明当前中心可以继续扩张，进而有可能扩大回文串的长度
dp[i+1][j-1]：true
说明s[i,j]的**子串s[i+1][j-1]**也是回文串
说明，i是从最大值开始遍历的，j是从最小值开始遍历的
特殊情况
j - i < 2：意即子串是一个长度为0或1的回文串
自己遇到的困难：
看了大神的思路，状态转移方程后无从下手，不知道边界条件与递推遍历的顺序。
注意此处状态方程dp[i+1][j-1]说明了dp[i][j]的状态要依靠dp[i+1][j-1],所以要从i最大处，j最小处开始递推，边界则是两个相等。
AC代码
1 int dp[1000][1000]; 2 class Solution { 3 public: 4 string longestPalindrome(string s) { 5 for(int i = 0;i < 1000;i++) 6 { 7 for(int j = 0;j < 1000;j++) 8 dp[i][j] = 0; 9 } 10 for(int i = 0;i < 1000;i++) 11 { 12 dp[i][i] = 1; 13 } 14 int len = s.size(); 15 int maxlen = 0; 16 int curlen = 0; 17 int start = 0; 18 int i; 19 int j; 20 for( i = len - 1;i >= 0;i--) 21 { 22 for( j = i;j < len;j++) 23 { 24 if(s[i] == s[j]) 25 { 26 if(j - i < 3) 27 dp[i][j] = 1;else 28 dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]; 29 }else 30 dp[i][j] = 0; 31 32 if(dp[i][j] == 1) 33 { 34 curlen = j - i; 35 if(curlen > maxlen) 36 { 37 maxlen = curlen; 38 start = i; 39 40 } 41 42 } 43 } 44 45 } 46 for(int k = 0;k <= maxlen;k++) 47 { 48 printf("%c",s[start + k]); 49 } 50 string s1; //学习C风格字符串与C++ string区别 51 s1 = s; 52 return s1.substr(start, maxlen + 1); 53 } 54 };
遗留问题
1.此题有更高效的算法思路