[leetcode] 5 最长回文子串

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5. 最长回文子串

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

思考：1.动态规划

子串若头尾相同且内部也是回文子串则次子串也是回文子串，内部不是则必定不是。

状态定义   

dp[i,j]：字符串s从索引i到j的子串是否是回文串

true： s[i,j] 是回文串
false：s[i,j] 不是回文串

转移方程

    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] && s[i] == s[j]
    s[i] == s[j]：说明当前中心可以继续扩张，进而有可能扩大回文串的长度
    dp[i+1][j-1]：true
    说明s[i,j]的**子串s[i+1][j-1]**也是回文串
    说明，i是从最大值开始遍历的，j是从最小值开始遍历的
    特殊情况
     j - i < 2：意即子串是一个长度为0或1的回文串

自己遇到的困难：

看了大神的思路，状态转移方程后无从下手，不知道边界条件与递推遍历的顺序。

注意此处状态方程dp[i+1][j-1]说明了dp[i][j]的状态要依靠dp[i+1][j-1],所以要从i最大处，j最小处开始递推，边界则是两个相等。

AC代码

int dp[1000][1000];
class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        for(int i = 0;i < 1000;i++)
    {
        for(int j = 0;j < 1000;j++)
        dp[i][j] = 0;
    }
    for(int i = 0;i < 1000;i++)
    {
        dp[i][i] = 1; 
    } 
     int len = s.size();
    int maxlen = 0;
    int curlen = 0;
    int start = 0;
    int i;
    int j;
    for( i = len - 1;i >= 0;i--)
    {
        for( j = i;j < len;j++)
        {
            if(s[i] == s[j])
            {
                if(j - i  < 3)
                dp[i][j] = 1;else
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
            }else
            dp[i][j] = 0;
            
            if(dp[i][j] == 1)
            {
                curlen = j - i;
                if(curlen > maxlen)
                {
                        maxlen = curlen;
                        start = i;
        
                }    
            
            }
        }
    
    }
    for(int k = 0;k <= maxlen;k++)
    {
        printf("%c",s[start + k]);
    }
    string s1;                                        //学习C风格字符串与C++ string区别
    s1 = s;
    return s1.substr(start, maxlen + 1);
    }
};

遗留问题

1.此题有更高效的算法思路