P3956 棋盘

最近在做广搜的题，一场六六欢乐赛彻底让我意识到了暴搜的重要性 所以我为什么要去做广搜。想着先把广搜的黄题刷完（听同学说广搜的橙题更难），结果这一道题我就调了大概4个小时，还是写一篇博客吧

拿到这道题，最开始是没啥思路的，因为这种题型其实是没怎么遇见过的，之前做过的大多广搜题都是基本上直接套模板，多做这种题加深理解和锻炼思维吧

最开始的思路还是先用DFS暴搜一下。函数中放四个参数，前两个参数为最基础的坐标，第三个为目前的花费，第四个记录当前是否使用魔法：对于相同颜色的情况，花费不变；对于颜色不同的情况（有颜色），花费+1；对于空白情况，花费+2，并把下一个位置涂上色（最开始没加这个调了很久）。这样的话就得到了第一个程序（60分）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n;
int a[105][105];
bool b[105][105];
int ans=20040915;    //初始化为妹子的生日（玄学优化）
int mx[4]={1,0,0,-1};
int my[4]={0,-1,1,0};
void dfs(int x,int y,int sum,bool op){
	if(sum>ans) return;
	if(x==m&&y==m){
		ans=min(ans,sum);
		return;
	}
	for(register int i=0;i<4;i++){
		int nx=x+mx[i];
		int ny=y+my[i];
		if(nx>=1&&nx<=m&&ny>=1&&ny<=m&&b[nx][ny]==false){
			if(a[nx][ny]==a[x][y]){
				b[nx][ny]=true;
				dfs(nx,ny,sum,false);
				b[nx][ny]=false;
			}else if(a[nx][ny]==0&&op==false){
				b[nx][ny]=true;
				a[nx][ny]=a[x][y];
				dfs(nx,ny,sum+2,true);
				a[nx][ny]=0;
				b[nx][ny]=false;
			}else if(a[nx][ny]!=a[x][y]&&a[nx][ny]){
				b[nx][ny]=true;
				dfs(nx,ny,sum+1,false);
				b[nx][ny]=false;
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		int x,y,c;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
		a[x][y]=c+1;
	}
	b[1][1]=true;
	dfs(1,1,0,false);
	if(ans==20040915){
		cout<<-1;
	}else{
		cout<<ans;
	}
	return 0;
}

然后继续想，发现有个记忆化搜索这种东西，开一个f数组，对于搜索的当前坐标，记录到此坐标的最小化费，对于之后大于它的花费，直接return，最后的答案就是 f [ m ][ m ]（70分）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n;
int a[105][105];
bool b[105][105];
int mx[4]={1,0,0,-1};
int my[4]={0,-1,1,0};
int f[105][105];
inline void dfs(int x,int y,int sum,bool op){
	if(sum>f[x][y]) return;
	f[x][y]=sum;
	for(register int i=0;i<4;i++){
		int nx=x+mx[i];
		int ny=y+my[i];
		if(nx>=1&&nx<=m&&ny>=1&&ny<=m&&b[nx][ny]==false){
			if(a[nx][ny]==a[x][y]){
				b[nx][ny]=true;
				dfs(nx,ny,sum,false);
				b[nx][ny]=false;
			}else if(a[nx][ny]==0&&op==false){
				b[nx][ny]=true;
				a[nx][ny]=a[x][y];
				dfs(nx,ny,sum+2,true);
				a[nx][ny]=0;
				b[nx][ny]=false;
			}else if(a[nx][ny]!=a[x][y]&&a[nx][ny]){
				b[nx][ny]=true;
				dfs(nx,ny,sum+1,false);
				b[nx][ny]=false;
			}
		}
	}
	return ;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(register int i=1;i<=m;i++) fill(f[i]+1,f[i]+1+m,20040915);
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		int x,y,c;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
		a[x][y]=c+1;
	}
	b[1][1]=true;
	dfs(1,1,0,false);
	if(f[m][m]==20040915){
		puts("-1");
	}else{
		printf("%d",f[m][m]);
	}
	return 0;
}

请教了旁边zjy的大佬，他用的是广搜，但是这道题我自己编的广搜连样例都不了（菜），最后选择看了题解，发现对于每次答案的判断应该放在判断越界之后的if语句中，放在外面的话起到的优化作用其实并不大。然后恭喜你，有95分了，我也不知道为什么会第一个数据WA掉，下载了数据之后，特判了一下m=1的情况，直接输出0，这样你就成功AC了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n;
int a[105][105];
bool b[105][105];
int mx[4]={-1,0,1,0};
int my[4]={0,-1,0,1};
int f[105][105];
inline void dfs(int x,int y,int sum,bool op){
	if(sum>f[x][y]) return;
	for(register int i=0;i<4;i++){
		int nx=x+mx[i];
		int ny=y+my[i];
		if(sum>f[x][y]) return ;
		if(nx>=1&&nx<=m&&ny>=1&&ny<=m&&b[nx][ny]==false){
			if(a[nx][ny]==a[x][y]&&sum<f[nx][ny]){    //之后的判断要写<，别写成<=，会增加时间复杂度 
				b[nx][ny]=true;
				f[nx][ny]=sum;
				dfs(nx,ny,sum,false);
				b[nx][ny]=false;
			}else if(a[nx][ny]==0&&op==false&&sum+2<f[nx][ny]){
				b[nx][ny]=true;
				a[nx][ny]=a[x][y];
				f[nx][ny]=sum+2;
				dfs(nx,ny,sum+2,true);
				a[nx][ny]=0;
				b[nx][ny]=false;
			}else if(a[nx][ny]!=a[x][y]&&a[nx][ny]&&sum+1<f[nx][ny]){
				b[nx][ny]=true;
				f[nx][ny]=sum+1;
				dfs(nx,ny,sum+1,false);
				b[nx][ny]=false;
			}
		}
	}
	return ;
}
signed main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	if(m==1){
		cout<<0;
		return 0;
	}
	for(register int i=1;i<=m;i++) fill(f[i]+1,f[i]+1+m,20040915);
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		int x,y,c;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
		a[x][y]=c+1;
	}
	b[1][1]=true;
	dfs(1,1,0,false);
	
	if(f[m][m]==20040915){
		puts("-1");
	}else{
		printf("%d",f[m][m]);
	}
	return 0;
}