• CodeForces Contest #1110: Global Round 1


    比赛传送门:CF #1110

    比赛记录:点我

    涨了挺多分,希望下次还能涨。


    【A】Parity

    题意简述:

    (k)(b) 进制数 (overline{a_1a_2cdots a_k}) 的奇偶性。

    题解:

    (b) 是偶数,则答案等于 (a_k) 的奇偶性。

    (b) 是奇数,则答案等于 (sum_{i=1}^{k}a_i) 的奇偶性。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
    #define MN 100005
    int b,k;
    int a[MN];
    int main(){
    	scanf("%d%d",&b,&k);
    	F(i,1,k)scanf("%d",a+i);
    	if(b%2==0)puts(a[k]%2==0?"even":"odd");
    	else{
    		int s=0;
    		F(i,1,k)s^=a[i]&1;
    		puts(s?"odd":"even");
    	}
    	return 0;
    }
    

    【B】Tape

    题意简述:

    (n) 个线段,第 (i) 个覆盖了数轴上的区间 ([b_i,b_i+1]),保证 (b_1<b_2<cdots<b_nle m)

    你需要用不超过 (k) 个区间覆盖所有线段,求使用的区间总长度最小值。

    题解:

    假设一开始用 (n) 个长度为 (1) 的区间覆盖了所有线段。
    每次可以选择相邻的两个区间,把它们合并,长度增加它们之间的距离,区间个数减少 (1)

    那么我们令答案等于 (n),把 ({b_2-b_1-1,b_3-b_2-1,ldots,b_n-b_{n-1}-1}) 从小到大排序,将前 (k) 小加入答案即可。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
    #define MN 100005
    int n,m,k;
    int a[MN],b[MN];
    int main(){
    	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    	F(i,1,n)scanf("%d",a+i);
    	F(i,1,n-1)b[i]=a[i+1]-a[i]-1;
    	sort(b+1,b+n);
    	long long s=n;
    	F(i,1,n-k)s+=b[i];
    	printf("%lld
    ",s);
    	return 0;
    }
    

    【C】Meaningless Operations

    题意简述:

    定义函数 (f(a)=max_{0<b<a}gcd(aoplus b,a>&>b))

    (q) 次询问,每次给定 (a_i),询问 (f(a_i)) 的值。

    (1le qle 10^3)(2le a_ile 2^{25}-1)

    题解:

    如果 (a e 2^i-1),假设 (a)(k) 位,令 (b=2^k-1-a),则 (aoplus b=2^k-1)(a>&>b=0)(gcd(2^k-1,0)=2^k-1)
    容易证明 (f(a)le 2^k-1),所以这样是最大的。

    如果 (a=2^i-1),此时对于任意的 (b),有 (aoplus b=a-b)(a>&>b=b),则 (f(a)=max_{0<b<a}gcd(b,a-b))
    所以答案一定是 (a) 的一个不等于自身的因数。假设 (a) 最大不等于自身的因数为 (d),取 (b=d) 即可得到最大的答案。
    (a)(O(sqrt{a})) 的时间找到最小的质因子即可。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
    int q,a;
    int main(){
    	scanf("%d",&q);
    	F(i,1,q){
    		scanf("%d",&a);
    		if((a+1)&a){
    			int x=1;
    			while(x<=a)x<<=1;
    			printf("%d
    ",x-1);
    		}
    		else{
    			int y=0;
    			for(int x=2;x*x<=a;++x)
    				if(a%x==0){y=x;break;}
    			if(!y)puts("1");
    			else printf("%d
    ",a/y);
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    

    【D】Jongmah

    题意简述:

    你有 (n) 个正整数 (a_ile m),每次可以消去 (3) 个相等的数或者 (3) 个连续的数。问最多可以消几次。

    题解:

    对于消去 (3) 个连续的数((a-1,a,a+1)),相同的消除不会超过 (3) 次,因为如果超过 (3) 次,可以替换为消除 (3) 次相等的数。

    记录 (mathrm{b}[i])(i) 的出现次数。
    考虑 (mathrm{dp}),记 (mathrm{f}[i][j][k]) 表示对于小于等于 (i) 的数,进行了 (j)((i-1,i,i+1)) 的消除,进行了 (k)((i,i+1,i+2)) 的消除最多能消除几次。
    这里不考虑 (i+1)(i+2) 出现的次数。

    转移比较显然,在保证 (b[i]ge j+k+l) 的情况下,有 (mathrm{f}[i][k][l]=mathrm{f}[i-1][j][k]+l+lfloorfrac{b[i]-j-k-l}{3} floor)

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    #define MN 1000005
    
    int N, M;
    int b[MN], f[MN][3][3];
    
    int main(){
    	scanf("%d%d", &N, &M);
    	for (int i = 1, x; i <= N; ++i) scanf("%d", &x), ++b[x];
    	for (int i = 1; i <= M; ++i)
    		for (int j = 0; j < 3; ++j)
    			for (int k = 0; k < 3; ++k)
    				for (int l = 0; l < 3; ++l)
    					if (b[i] < j + k + l) continue ;
    					else f[i][k][l] = max(f[i][k][l], f[i - 1][j][k] + (b[i] - j - k - l) / 3 + l);
    	printf("%d
    ", f[M][0][0]);
    	return 0;
    }
    

    【E】Magic Stones

    题意简述:

    一个长度为 (n) 的序列 (a_1,a_2,ldots,a_n)。每次可以对第 (i(1<i<n)) 位进行操作:(c_ileftarrow c_{i+1}+c_{i-1}-c_i)

    问是否可以变成另一个序列 (b_1,b_2,ldots,b_n)

    题解:

    首先必须有 (a_1=b_1)(a_n=b_n)

    考虑原序列的差分,分析一次操作对其造成的影响:
    假设 (c_i=a_{i+1}-a_i),则对第 (i) 位的操作会让 (c_{i-1})(c_i) 交换。

    则显然 (c_i) 形成的多重集在操作下是不会改变的,又因为只依靠交换相邻两位就可以把序列任意重排,所以只要判断原序列和最终序列的差分是否本质相同即可。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
    #define MN 100005
    int n,m,q,k;
    int a[MN],b[MN],c[MN],d[MN];
    int main(){
    	scanf("%d",&n);
    	F(i,1,n)scanf("%d",a+i);
    	F(i,1,n)scanf("%d",b+i);
    	if(a[1]!=b[1]||a[n]!=b[n])return puts("No"),0;
    	F(i,1,n-1)c[i]=a[i+1]-a[i];
    	F(i,1,n-1)d[i]=b[i+1]-b[i];
    	sort(c+1,c+n);sort(d+1,d+n);
    	F(i,1,n-1)if(c[i]!=d[i])return puts("No"),0;
    	puts("Yes");
    	return 0;
    }
    

    【F】Nearest Leaf

    题意简述:

    给定一棵 (n) 个点的以 (1) 号点为根的树,有边权,保证 (1) 号点不是叶子。

    一个性质:这棵树从 (1) 开始 (mathrm{DFS}),遍历到一个点之后按照编号递增的顺序遍历它的儿子,得到的 (mathrm{DFS}) 序恰好是 (1)(n)

    (q) 次询问,每次问 (v_i) 号点到编号在 ([l_i,r_i]) 中的叶子的最小距离。

    题解:

    输入的树只有给定每个节点的父亲,这时可以通过一个栈求出每个点的子树中的最大 (mathrm{DFS}) 序。

    考虑对于结点 (u),用支持区间加,区间查 (min) 的线段树维护 (u) 到每个叶子的距离,则对于 (v_i=u) 的询问可以直接查询。

    发现可以离线,我们把询问按照 (v_i) 排序,模拟一个 (mathrm{DFS}) 的过程。

    当前遍历到的结点沿着一条边改变时,就在线段树上修改全局权值加上 (w_i),子树权值减去 (-2w_i)

    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <algorithm>
    
    typedef long long LL;
    typedef std::pair<int, int> pii;
    const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    const int MN = 500005;
    
    int N, Q;
    int faz[MN], d[MN], rdf[MN], stk[MN], t;
    LL w[MN], dis[MN];
    std::vector<int> c[MN], q[MN];
    int l[MN], r[MN];
    LL Ans[MN];
    
    const int MS = 1 << 20;
    #define li (i << 1)
    #define ri (i << 1 | 1)
    #define mid ((l + r) >> 1)
    #define ls li, l, mid
    #define rs ri, mid + 1, r
    LL mn[MS], tg[MS];
    inline void P(int i, LL v) { mn[i] += v; tg[i] += v; }
    inline void pd(int i) { if (tg[i]) P(li, tg[i]), P(ri, tg[i]), tg[i] = 0; }
    void Mdf(int i, int l, int r, int a, int b, LL v) {
    	if (r < a || b < l) return ;
    	if (a <= l && r <= b) return P(i, v);
    	pd(i), Mdf(ls, a, b, v), Mdf(rs, a, b, v);
    	mn[i] = std::min(mn[li], mn[ri]);
    }
    LL Qur(int i, int l, int r, int a, int b) {
    	if (r < a || b < l) return INF;
    	if (a <= l && r <= b) return mn[i];
    	pd(i); return std::min(Qur(ls, a, b), Qur(rs, a, b));
    }
    
    void DFS(int u) {
    	Mdf(1, 1, N, 1, N, w[u]);
    	Mdf(1, 1, N, u, rdf[u], -2 * w[u]);
    	for (int i : q[u]) Ans[i] = Qur(1, 1, N, l[i], r[i]);
    	for (int i : c[u]) DFS(i);
    	Mdf(1, 1, N, 1, N, -w[u]);
    	Mdf(1, 1, N, u, rdf[u], 2 * w[u]);
    }
    
    int main() {
    	scanf("%d%d", &N, &Q);
    	stk[t = 1] = 1;
    	for (int i = 2; i <= N; ++i) {
    		scanf("%d%lld", &faz[i], &w[i]);
    		c[faz[i]].push_back(i);
    		++d[faz[i]], ++d[i];
    		dis[i] = dis[faz[i]] + w[i];
    		while (faz[i] != stk[t]) rdf[stk[t--]] = i - 1;
    		stk[++t] = i;
    	}
    	while (t) rdf[stk[t--]] = N;
    	for (int i = 1; i <= N; ++i) {
    		if (d[i] == 1) Mdf(1, 1, N, i, i, dis[i]);
    		else Mdf(1, 1, N, i, i, INF);
    	}
    	for (int i = 1, u; i <= Q; ++i) {
    		scanf("%d%d%d", &u, &l[i], &r[i]);
    		q[u].push_back(i);
    	}
    	DFS(1);
    	for (int i = 1; i <= Q; ++i) printf("%lld
    ", Ans[i]);
    	return 0;
    }
    
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