Greedy:Paint Color(AOJ 0531)

涂颜料

　　题目大意：在一个1000000*1000000的矩阵中放入几块木板，问你这些木板把矩阵划分成了几个区域？输入会给左下角和右上角的坐标，输入W==0且H==0结束。

　　这一题是书上的作业题，书上有一道差不多的例题，但是书上那道例题是用的直线的，而且他的坐标是点格，而这道题是坐标（这个很重要，我一开始没有区分好导致理解不了）。那么这一题肯定要用到坐标压缩的（1000000*1000000太大了，我们可以把木板压缩到最小就可以了），标准的直接看代码就好了，很容易理解。）

　　然后现在这题很难的一个地方在于，怎么高效地判断和填充木板区域，当然我们可以一个一个木板找，然后匹配填充，但是显然这样比较慢（这种操作复杂度是0(W*H*N)，虽然坐标压缩了以后这个不会很大，但是还是有其他更好的方法的），这里有一个很神奇的imos法，imos法不仅仅是用来做这种ACM的题的，还是一个很实用的工程算法。

　　imos法详解（中文版，我暂时还没得到原作者的同意，所以直接丢博主的链接好了）  

http://www.hankcs.com/program/algorithm/imos_method.html

　　imos法详解（日文原版，这里有上面中文版没有的imos如何应对特殊的三角形矩阵的填充和一些函数（二次函数，高斯函数）的问题）   

http://imoz.jp/algorithms/imos_method.html

　　（ps:上面两个的那个影响力计算的图是错的（代码没有错），-1的位置错了。）

　　最后我们用BFS就可以了（DFS容易爆栈，当然你用栈来模拟我没话说）。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <queue>
#define MAX_N 1010

using namespace std;

static int X1[1010], Y1[1010], X2[1010], Y2[1010], fld[MAX_N * 2][MAX_N * 2], 
            dx[4] = { -1, 0, 0, 1 }, dy[4] = { 0, -1, 1, 0 };

static int compress(int *const, int *const, const int, const int);
static int bfs(const int, const int);
void imos(const int, const int, const int);

int main(void)
{
    int W, H, N;

    //freopen("D:\input.txt", "r", stdin);
    while (1)
    {
        scanf("%d%d", &W, &H);
        if (W == 0 && H == 0)
            break;
        scanf("%d", &N);
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d", &X1[i], &Y1[i], &X2[i], &Y2[i]);
        }
        W = compress(X1, X2, W, N);
        H = compress(Y1, Y2, H, N);

        imos(W, H, N);
        cout << bfs(W, H) << endl;
    }
    return EXIT_SUCCESS;
}

static int compress(int *const s1, int *const s2, const int W, const int N)
{
    //坐标离散化
    vector<int>xs;

    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        if (0 < s1[i] && s1[i] < W) xs.push_back(s1[i]);
        if (0 < s2[i] && s2[i] < W) xs.push_back(s2[i]);
    }
    xs.push_back(0);
    xs.push_back(W);//加上边界条件
    sort(xs.begin(), xs.end());
    xs.erase(unique(xs.begin(), xs.end()), xs.end());

    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        s1[i] = find(xs.begin(), xs.end(), s1[i]) - xs.begin();
        s2[i] = find(xs.begin(), xs.end(), s2[i]) - xs.begin();
    }
    return xs.size() - 1;//注意这里要获取的边界条件使得size加了2，要减1才能刚好变成真正的数组长度
}

static int bfs(const int W, const int H)
{
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < W; i++)
        for (int j = 0; j < H; j++)
        {
            if (fld[i][j])continue;//搜索没有挡板的位置
            ans++;

            queue<pair<int, int> > que;
            que.push(make_pair(i, j));
            while (!que.empty())
            {
                int tx = que.front().first, ty = que.front().second;
                que.pop();
                for (int i = 0; i < 4; i++)
                {
                    int ttx = tx + dx[i], tty = ty + dy[i];
                    if (0 <= ttx && ttx <= W
                        && 0 <= tty && tty <= H
                        && !fld[ttx][tty])
                    {
                        que.push(make_pair(ttx, tty));
                        fld[ttx][tty] = 1;
                    }
                }
            }
        }
    return ans;
}

void imos(const int W, const int H, const int N)
{
    //imos法统计区间
    memset(fld, 0, sizeof(fld));

    for (int i = 0; i < N; i++)//统计影响力
    {
        fld[X1[i]][Y1[i]]++;
        fld[X1[i]][Y2[i]]--;
        fld[X2[i]][Y1[i]]--;
        fld[X2[i]][Y2[i]]++;
    }
    for (int i = 0; i < W; i++)//累计横向
        for (int j = 1; j < H; j++)
            fld[i][j] += fld[i][j - 1];

    for (int j = 0; j < H; j++)//累计纵向
        for (int i = 1; i < W; i++)
            fld[i][j] += fld[i - 1][j];
    //非零部分就是有挡板的位置了
}

　　

　　另外吐槽一下AOJ，编译器是个什么鬼编译器，连queue<pair<int,int>>都要报错，居然不能识别pair<int,int>和queue的>的区分，不过AOJ有input和output文件，这个好评

　　参考：http://www.hankcs.com/program/algorithm/aoj-0531-paint-color.html