Enum:Face The Right Way(POJ 3276)

　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　 面朝大海，春暖花开

　　题目大意：农夫有一群牛，牛排成了一排，现在需要把这些牛都面向正确的方向，农夫买了一个机器，一次可以处理k只牛，现在问你怎么处理这些牛才可以使操作数最小？

　　这道题很有意思，其实这道题是著名的开关问题的变种，我们可以用模拟去做，但是总不能一个一个地去翻转，不然就是2^n的复杂度了，我们要想另外一些方法。

　　我们知道，如果连续翻转同一片区域其实等于没有反转，再者，在翻转位置一样的情况下，先翻转谁其实没有太打大的关系，所以我们可以规定一个顺序（比如从左到右翻转），如果规定了一个方向翻转以后，我们可以翻转过后的左区域以后都不会受到影响，所以这样我们就可以像矩阵乘法一样把k不断增长来把复杂度降下去O(N^3)（K个长度，每个长度最多操作N个数，每个数翻转K次）但是这样对于N=5000来说还是太大了，我们要继续把复杂度降下去。

　　我们利用以前那种偏序集的方法，我们规定一个东西flip[i]:=i~i+k-1的是否需要翻转，如果需要翻转则是1，否则就是0,同时定义背面为1，正面是0

　　可以看到

　　　　∑((i+1)-k+1,i)flip[j]=∑(i-1,i-k+1)flip[j]+flip[i]-flip[i-k+1]

　　那么我们就可以不断减去两端的方法来求得flip的值了，这是个常数时间，所以复杂度降为O(N^2)

　　

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;

static int dir[5001], if_flip[5001];

int solve(const int, const int);

int main(void)//开关问题
{
    int cows_sum, ans_k, ans_step, step;
    char tmp;
    while (~scanf("%d", &cows_sum))
    {
        getchar();
        for (int i = 0; i < cows_sum; i++)
        {
            scanf("%c", &tmp);
            dir[i] = tmp == 'B' ? 1 : 0;//0表示前面，1表示后面
            getchar();
        }
        ans_step = cows_sum; ans_k = 1;
        for (int k = 1; k <= cows_sum; k++)
        {
            step = solve(cows_sum, k);
            if (step >= 0 && step < ans_step)
            {
                ans_step = step;
                ans_k = k;
            }
        }
        printf("%d %d
", ans_k, ans_step);
    }
    return 0;
}

int solve(const int cows_sum,const int k)
{
    //flip[i]:=i~i+k-1是否进行了翻转，翻转了就是1，否则就是0
    int sum = 0, i, ans_step = 0;

    memset(if_flip, 0, sizeof(if_flip));
    for (i = 0; i <= cows_sum - k; i++)
    {
        if ((dir[i] + sum) % 2 == 1)//表明经过一系列翻转（如存在）还是背面朝上，则继续翻转
        {
            ans_step++;
            if_flip[i] = 1;
        }
        sum += if_flip[i];
        if (i - k + 1>= 0)//注意这里是i-k+1！
            sum -= if_flip[i - k + 1];
    }
    for (; i < cows_sum; i++)//检查，剩下的段是不能翻转了(小于k了，所以只用检查一下符不符合规则就好)
    {
        if ((dir[i] + sum) % 2 == 1)//说明还是有朝上的，说明这样的k是不行的
        {
            ans_step = -1;
            break;
        }
        else if (i - k + 1>= 0)//注意这里是i-k+1！
            sum -= if_flip[i - k + 1];
    }
    return ans_step;
}